Odgovor:
# r + r sin theta = 1 #
postaje
# x ^ 2 + 2y = 1 #
Obrazloženje:
Znamo
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#x = r cos theta #
#y = r sin theta #
tako
# r + r sin theta = 1 #
postaje
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 #
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-y #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
# x ^ 2 + 2y = 1 #
Jedini sumnjiv korak je kvadriranje kvadratnog korijena. Obično za polarne jednadžbe dopuštamo negativ # R #, i ako je tako, kvadriranje ne uvodi novi dio.
Odgovor:
Postupak u objašnjenju.
Obrazloženje:
Za pretvaranje iz polarnog u pravokutni, možemo koristiti sljedeće zamjene: # x = rcosθ #
# Y = rsinθ #
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
# Tanθ = y / x #
Koristeći 1 i 3, #sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y = 1 #
Kvadrat jednadžbe. Koristeći ekspanziju # (a + b) ^ 2 #
# x ^ 2 + y ^ 2 + y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y (y + sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = 1 #
Primijetite da je koeficijent od 2y 1. (Pogledajte prvu jednadžbu koju sam napisao koristeći 1 i 3)
Tako # x ^ 2 + 2y = 1 #
Nadam se da ovo pomaže!
Odgovor:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Obrazloženje:
#r + rsintheta = 1 #
Moramo se pretvoriti iz polarnog u pravokutni oblik.
Mi to znamo:
#x = rcostheta #
#y = rsintheta #
i
#r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) # ili # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#------------------#
U tim vrijednostima možemo nadomjestiti #COLOR (crveno) r # i #COLOR (crveno) (rsintheta) #:
#color (crveno) (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y) = 1 #
Oduzeti #COLOR (crvena) y # s obje strane jednadžbe:
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y quadcolor (crvena) (- quady) = 1 quadcolor (crvena) (- quady) #
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1-y #
Kružite obje strane jednadžbe:
# (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) ^ boja (crvena) (2) = (1-y) ^ boja (crvena) (2) #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
Oduzeti #COLOR (crveni) (y ^ 2) # s obje strane jednadžbe pa poništavaju:
# x ^ 2 + otkazati (y ^ 2 quadcolor (crveno) (- quady ^ 2)) = 1 - 2y + otkazati (y ^ 2 quadcolor (crveno) (- quady ^ 2)) #
# x ^ 2 = 1 - 2y #
Dodati #COLOR (crveno) (2y) # na obje strane jednadžbe kako bi dobili konačni odgovor u pravokutnom obliku:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Nadam se da ovo pomaže!
