Odgovor:
Pogledaj ispod
Obrazloženje:
# Cos2θ + 3cosθ + 2 = 0 #
Primijeni dvostruki kutin kosinusa:
# (2cos ^ 2 theta-1) + 3costheta + 2 = 0 #
# 2cos ^ 2 theta + 3costheta + 1 = 0 #
# 2cos ^ 2 theta + 2costheta + costheta + 1 = 0 #
# 2costheta (costheta + 1) + 1 (costheta + 1) = 0 #
# (2costheta + 1) (costheta + 1) = 0 #
# Costheta = -1/2 #
# theta = 120 ^ @, 240 ^ @ #
# Costheta = -1 #
# theta = 180 ^ @ #
grafikon {cos (2x) + 3cosx + 2 -10, 10, -5, 5}
Odgovor:
Pomoću formule s dvostrukim kutom to masiramo u oblike #cos theta = cos a # i dobiti
#theta = pm 120 ^ circ + 360 ^ circ k ili theta = 180 ^ circ + 360 ^ circ k #
Obrazloženje:
Formula dvostrukog kuta za kosinus je
# cos (2 theta) = 2 cos ^ 2 theta - 1 #
#cos (2 theta) + 3 cos theta + 2 = 0 #
# 2 cos ^ 2 theta + 3 cos theta + 1 = 0 #
# (2 cos theta + 1) (cos theta + 1) = 0 #
#cos theta = -1 / 2 # ili #cos theta = -1 #
Došli smo ovako daleko, nemojte sad zabrljati. Zapamtiti #cos x = cos a # ima rješenja #x = pm a + 360 ^ circ k # za cijeli broj # K #.
#cos theta = cos 120 ^ circ ili cos theta = cos (180 ^ circ) #
#theta = pm 120 ^ circ + 360 ^ circ k ili theta = pm 180 ^ circ + 360 ^ circ k #
# Pm # zapravo ne pomaže na # 180 ^ circ # pa sletimo
#theta = pm 120 ^ circ + 360 ^ circ k ili theta = 180 ^ circ + 360 ^ circ k #
Ček:
Provjerimo jednu i prepustimo vam opću provjeru. # theta = -120 + 360 = 240 ^ circ.
# cos (2 (240)) + 3 cos (240) + 2 = cos (120) + 3 cos (240) + 2 = -1/2 + 3 (-1/2) + 2 = 0 quad sqrt #
