Zašto je jedinstveni krug i trigonometrijske funkcije definirane na njemu korisne, čak i kada hipotenuse trokuta u problemu nisu 1?

Trig funkcije nam govore odnos između kutova i duljina stranica u desnim trokutima. Razlog zbog kojeg su korisni odnosi se na svojstva sličnih trokuta.

Slični trokuti su trokuti koji imaju iste kutne mjere. Kao rezultat, omjeri između sličnih strana dvaju trokuta jednaki su za svaku stranu. Na slici ispod, taj omjer je #2#.

Jedinični krug nam daje odnose između duljina stranica različitih pravih trokuta i njihovih kutova. Svi ti trokuti imaju hipotenuzu od #1#, radijus jedinične kružnice. Njihove sinusne i kosinusne vrijednosti su duljine nogu tih trokuta.

Recimo da imamo # 30 ^ O #- # 60 ^ O #- # 90 ^ O # i znamo da je duljina hipotenuze #2#, Možemo pronaći a # 30 ^ O #- # 60 ^ O #- # 90 ^ O # trokut na jediničnom krugu. Budući da je hipotenuza našeg novog trokuta #2#, znamo da je omjer strana jednak omjeru hipotenusa.

# r = (hipoten u se) / 1 = 2/1 = 2 #

Dakle, da bismo riješili ostale strane trokuta, samo trebamo umnožiti #sin (30 ^ o) # i #cos (30 ^ o) # po # R #, koji je #2#.

# 2sin (30 ^ o) = 2 (1/2) = 1 #

# 2cos (30 ^ o) = 2 (sqrt (3) / 2) = sqrt (3) #

Možete riješiti bilo koji pravokutni trokut koji znate barem jednu stranu tako da nađete sličan trokut na jediničnom krugu, a zatim množite #sin (theta) # i #cos (theta) # prema omjeru skaliranja.