Odgovor:
Lokalno: #x = -2, 0, 2 #
Globalno: #(-2, -32), (2, 32)#
Obrazloženje:
Da biste pronašli ekstreme, samo nađete točke gdje #f '(x) = 0 # ili je nedefinirano, Tako:
# d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 #
Da bismo to učinili kao pravilo o napajanju, prepravit ćemo # 48 / x # kao # 48x ^ -1 #, Sada:
# d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 #
Sada uzimamo ovaj derivat. Završili smo s:
# 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 #
Prelazak s negativnih eksponenata na frakcije opet:
# 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 #
Već vidimo gdje će se dogoditi jedan od naših ekstrema: #F "(x) * je nedefinirano u #x = 0 #, zbog # 48 / x ^ 2 #, Dakle, to je jedan od naših ekstrema.
Zatim, rješavamo za druge. Za početak, pomnožimo obje strane za # X ^ 2 #, samo da bismo se oslobodili dijela:
# 3x ^ 4 - 48 = 0 #
# => x ^ 4 - 16 = 0 #
# => x ^ 4 = 16 #
# => x = ± 2 #
Imamo 3 mjesta na kojima se događaju ekstremi: #x = 0, 2, -2 #, Da bismo shvatili što su naši globalni (ili apsolutni) ekstremi, uključimo ih u izvornu funkciju:
Dakle, naš apsolutni minimum je točka #(-2, -32)#, dok je naš apsolutni maksimum je #(2, -32)#.
Nadam se da pomaže:)
