Koji su ekstremi i sjedala f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2)?

Odgovor:

#{0,0}# sedlo

#{0,-2}# lokalni maksimum

Obrazloženje:

#f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2) #

tako da se sationary points određuju rješavanjem

#grad f (x, y) = vec 0 #

ili

# {(-2 e ^ y x = 0), (2 e ^ y y + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0):} #

davanje dva rješenja

# ((X = 0, y = 0), (x = 0, y = -2)) *

Te se točke koriste

#H = grad (grad f (x, y)) #

ili

#H = ((- 2 e ^ y, -2 e ^ yx), (- 2 e ^ yx, 2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2))) #

tako

#H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2)) # ima svojstvene vrijednosti #{-2,2}#, Ovaj se rezultat kvalificira za bod #{0,0}# kao sedlo.

#H (0, -2) = ((- 2 / e ^ 2, 0), (0, -2 / e ^ 2)) # ima svojstvene vrijednosti # {- 2 / e ^ 2, -2 / e ^ 2} #, Ovaj se rezultat kvalificira za bod #{0,-2}# kao lokalni maksimum.

Priloženo #F (x, y) # konturna karta u blizini točaka od interesa