Koji su ekstremi f (x) = - 8x ^ 2 + x na [-4,8]?

Odgovor:

Apsolutni minimum od #-512# na # X = 8 # i apsolutni maksimum #1/32# na # X-1/16 #

Obrazloženje:

Kada nalazimo ekstreme na nekom intervalu, postoje dvije lokacije koje mogu biti: na kritičnoj vrijednosti ili na jednoj od krajnjih točaka intervala.

Da biste pronašli kritične vrijednosti, pronađite izvedenicu funkcije i postavite je jednako #0#, Od #F (x) = - 8x ^ 2 x + #, kroz vladavinu moći znamo to #F "(x) = - 16x + 1 #, Postavljanje jednako #0# ostavlja nam jednu kritičnu vrijednost na # X-1/16 #.

Dakle, naša mjesta za potencijalne maksimuma i minimuma su na # x = -4 #, # X-1/16 #, i # X = 8 #, Pronađite svaku od njihovih funkcija:

#F (-4) = - 8 (-4) ^ = 2-4 ul (-132) #

#F (1/16) = - 8 (1/16) ^ 2 + 1/16 = -1 / 32 + 1/16 ul = (1/32) *

#F (8) = - 8 (8) ^ 2 + 8 = ul (-504) #

Budući da je najveća vrijednost #1/32#, to je apsolutni maksimum u intervalu. Imajte na umu da je sam maksimum #1/32#, ali mjesto je na # X-1/16 #, Isto tako, najniža vrijednost i apsolutni minimum su #-512#, nalazi se na # X = 8 #.

Ovo je #F (x) * Grafhed: možete vidjeti da su njezini maksimumi i minimumi doista tamo gdje smo ih pronašli.

graf {-8x ^ 2 + x -4.1, 8.1, -550, 50}