Koji su lokalni ekstremi, ako ih ima, od f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3?

Odgovor:

Lokalni maksimum od #80# (na # x = 1 #) i lokalni minimum od #-80# (na # X = 1 #.

Obrazloženje:

#f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 #

#f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) #

Kritični brojevi su: #-1#, #0#, i #1#

Znak od # F '# mijenja se od + do - dok prolazimo # x = 1 #, Dakle #f (-1) = 80 # je lokalni maksimum.

(Od # F # to je čudno, to možemo odmah zaključiti #F (1) = - 80 # je relativni minimum i #F (0) # nije lokalni ekstrem.)

Znak od # F '# ne mijenja se dok prolazimo # x = 0 #, Dakle #F (0) # nije lokalni ekstrem.

Znak od # F '# mijenja se od - do + dok prolazimo # X = 1 #, Dakle #f (1) = -80 # je lokalni minimum.

Koji su lokalni ekstremi, ako ih ima, od f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x ima lokalni minimum za x = 1 i lokalni maksimum za x = 3 Imamo: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x funkcija je definirana u cijelom RR kao x ^ 2 + 3> 0 AA x Možemo identificirati kritične točke pronalaskom gdje je prvi derivat jednak nuli: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 pa su kritične točke: x_1 = 1 i x_2 = 3 Budući da je nazivnik uvijek pozitivan, znak f '(x) je suprotan od znaka numerator (x ^ 2-4x + 3) Sada znamo da je polinom drugog reda s pozitivnim vodećim koeficijentom pozi

Koji su lokalni ekstremi, ako ih ima, od f (x) = 2x + 15x ^ (2/15)?

Lokalni maksimum od 13 na 1 i lokalni minimum od 0 na 0. Domena f je RR f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0 na x = -1 i f' (x) ne postoji u x = 0. Oba -1 i 9 su u domeni f, tako da su oba kritična broja. Prvi Derivativni Test: On (-oo, -1), f '(x)> 0 (na primjer na x = -2 ^ 15) On (-1,0), f' (x) <0 (na primjer x = -1 / 2 ^ 15) Stoga je f (-1) = 13 lokalni maksimum. Na (0, oo), f '(x)> 0 (koristite bilo koji veliki pozitivni x) Dakle f (0) = 0 je lokalni minimum.

Koji su lokalni ekstremi, ako ih ima, od f (x) = 2x ^ 3 -3x ^ 2 + 7x-2?

Ne postoje lokalni ekstremi u RR ^ n za f (x) Prvo ćemo morati uzeti derivat od f (x). dy / dx = 2d / dx [x ^ 3] -3d / dx [x ^ 2] + 7d / dx [x] -0 = 6x ^ 2-6x + 7 Dakle, f '(x) = 6x ^ 2- 6x + 7 Da bismo riješili za lokalne ekstreme, moramo postaviti derivat na 0 6x ^ 2-6x + 7 = 0 x = (6 + -sqrt (6 ^ 2-168)) / 12. problem. To je da je x inCC tako da su lokalni ekstremi složeni. To je ono što se događa kada krenemo u kubičnim izrazima, to je da se složeni nule mogu dogoditi u prvom testu derivata. U ovom slučaju ne postoje lokalni ekstremi u RR ^ n za f (x).