Koji su ekstremi f (x) = x ^ 3-2x + 5 na # [- 2,2]?

Odgovor:

Minimum: #F (-2) = 1 #

Maksimum: #F (+ 2) = 9 #

Obrazloženje:

koraci:

1. Procijenite krajnje točke dane domene

   #f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 + 4 + 5 = boja (crvena) (1) #

   #f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = boja (crvena) (9) #

2. Procijenite funkciju na svim kritičnim točkama unutar domene.

   Da biste to učinili, pronađite točku (e) unutar domene gdje #F "(x) = 0 #

   #F "(x) = 3x ^ 2-2 = 0 #

   # Rarrx ^ 2 = 2/3 #

   #rarr x = sqrt (2/3) "ili" x = -sqrt (2/3) #

   #F (sqrt (2/3)) ~~ boja (crvena) (3.9) # (i, ne, nisam to shvatio ručno)

   #F (-sqrt (2/3)) ~ u boji (crvena) (-6,1) #

Minimum od # {color (crvena) (1, 9, 3.9, 6.1)} = 1 # na # x = -2 #

Maksimum od # {Boja (crvena) (1,9,3.9,6.1)} = 9 # na # X = + 2 #

Evo grafikona u svrhu provjere:

graf {x ^ 3-2x + 5 -6.084, 6.4, 1.095, 7.335}