Koji su apsolutni ekstremi f (x) = x-sqrt (5x-2) u (2,5)?

Odgovor:

U intervalu nema apsolutnih ekstrema #(2, 5)#

Obrazloženje:

S obzirom na: #f (x) = x - sqrt (5x - 2) u (2, 5) #

Da bismo pronašli apsolutne ekstreme, moramo pronaći prvi derivat i izvesti prvi derivativni test kako bismo pronašli minimum ili maksimum, a zatim pronaći # Y # vrijednosti krajnjih točaka i usporedite ih.

Pronađite prvi derivat:

#f (x) = x - (5x - 2) ^ (1/2) #

#f '(x) = 1 - 1/2 (5x - 2) ^ (- 1/2) (5) #

#f '(x) = 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) #

Pronađite kritične vrijednosti #f '(x) = 0 #:

# 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) = 0 #

# 1 = 5 / (2sqrt (5x - 2)) #

# 2sqrt (5x - 2) = 5 #

#sqrt (5x - 2) = 5/2 #

Kvadrat obje strane: # 5x - 2 = + - 25/4 #

Budući da je domena funkcije ograničena radikalom:

# 5x - 2> = 0; "" x> = 2/5 #

Trebamo samo pogledati pozitivan odgovor:

# 5x - 2 = + 25/4 #

# 5x = 2/1 * 4/4 + 25/4 = 33/4 #

#x = 33/4 * 1/5 = 33/20 ~~ 1.65 #

Budući da je to kritična točka #< 2#, možemo ga ignorirati.

To znači apsolutni ekstremi su na krajnjim točkama, ali krajnje točke nisu uključene u interval.

Koji su apsolutni ekstremi f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 u [0,3]?

Na [0,3] maksimum je 19 (pri x = 3), a minimum je -1 (pri x = 1). Da bismo pronašli apsolutne ekstreme jedne (kontinuirane) funkcije na zatvorenom intervalu, znamo da se ekstremi moraju pojaviti na oba crticna broja u intervalu ili na krajnjim točkama intervala. f (x) = x ^ 3-3x + 1 ima derivaciju f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 nikada nije definirano i 3x ^ 2-3 = 0 pri x = + - 1. Budući da -1 nije u intervalu [0,3], odbacujemo ga. Jedini kritični broj koji treba uzeti u obzir je 1. f (0) = 1 f (1) = -1 i f (3) = 19. Dakle, maksimum je 19 (pri x = 3), a minimum je -1 ( x = 1).

Koji su apsolutni ekstremi f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) u [1,4]?

Nema globalnih maksimuma. Globalni minimumi su -3 i javljaju se pri x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, gdje je x f 1 f '(x) = 2x - 6 Apsolutni ekstremi nastaju na krajnjoj točki ili na kritični broj. Krajnje točke: 1 & 4: x = 1 f (1): "undefined" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Kritična točka (e): f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Kod x = 3 f (3) = -3 Nema globalnih maksimuma. Ne postoji globalni minimum -3 i javlja se pri x = 3.

Koji su apsolutni ekstremi f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) u [oo, oo]?

X = 0 je maksimum funkcije. f (x) = 1 / (1 + x²) Pretražimo f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Vidimo da postoji jedinstveno rješenje, f ' (0) = 0 I također da je ovo rješenje maksimum funkcije, jer lim_ (x do ± oo) f (x) = 0, i f (0) = 1 0 / ovdje je naš odgovor!