Koji su lokalni ekstremi, ako ih ima, od f (x) = 2x + 15x ^ (2/15)?

Odgovor:

Lokalni maksimum 13 na 1 i lokalni minimum od 0 na 0.

Obrazloženje:

Domena od # F # je # RR #

#f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) #

#f '(x) = 0 # na #x = -1 # i #F "(x) * ne postoji u #x = 0 #.

Oba #-1# i #9# su u domeni # F #, tako da su oba kritična broja.

Prvi derivativni test:

Na # (- oo, 1) #, #f '(x)> 0 # (na primjer na #x = -2 ^ 15 #)

Na #(-1,0)#, #f '(x) <0 # (na primjer na #x = -1 / 2 ^ 15 #)

Stoga #f (-1) = 13 # je lokalni maksimum.

Na # (0, oo) #, #f '(x)> 0 # (koristiti bilo koji veliki pozitivan #x#)

Tako #f (0) = 0 # je lokalni minimum.