Koji su ekstremi f (x) = e ^ (- x ^ 2) na [-5, a], gdje a> 1?

Odgovor:

f (x)> 0. Maksimalna f (x) jef (0) = 1. x-osa je asimptotska na f (x), u oba smjera.

Obrazloženje:

f (x)> 0.

Koristeći funkciju pravila funkcije, #y '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0 #, pri x = 0.

#Y '= - 2e ^ (- x ^ 2) -2 x (-2 x) e ^ (- x ^ 2) = - 2 #, pri x = 0.

Kod x = 0, y '= 0 i y' '<0.

Dakle, f (0) = 1 je maksimum za f (x), prema potrebi. # 1 u -5, a, a> 1 #.

x = 0 je asimptotski na f (x), u oba smjera.

Kao, # xto + -oo, f (x) na0 #

Zanimljivo, graf od #y = f (x) = e ^ (- x ^ 2) # je skalirano # (1 jedinica = 1 / sqrt (2 pi)) # normalna krivulja vjerojatnosti, za normalnu razdiobu vjerojatnosti, sa srednjom vrijednošću = 0 i standardnom devijacijom # = 1 / sqrt 2 #

Funkcija f je takva da f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b za x <1 / (2a) Gdje su a i b konstantni za slučaj gdje je a = 1 i b = -1 Pronađi f ^ - 1 (cf i pronaći svoju domenu znam domenu f ^ -1 (x) = raspon f (x) i to je -13/4, ali ne znam smjeru znak nejednakosti?

Pogledaj ispod. a ^ 2x ^ 2-ax + 3b x ^ 2-x-3 Raspon: Stavite u oblik y = a (xh) ^ 2 + kh = -b / (2a) k = f (h) h = 1/2 f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 Minimalna vrijednost -13/4 To se događa pri x = 1/2 So raspon je (- 13/4, oo) f ^ (- 1) (x) x = y ^ 2-y-3 y ^ 2-y- (3-x) = 0 Koristeći kvadratnu formulu: y = (- (- 1) + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = ( 1 + sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Uz malo misli možemo vidjeti da je za domenu koju imamo traženi inverzni : f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 S domenom: (-13 / 4, oo) Primije

Funkcija troška materijala za izradu majice je f (x) = 5 / 6x + 5 gdje je x broj košulja. Funkcija prodajne cijene tih košulja je g (f (x)), gdje je g (x) = 5x + 6. Kako pronaći prodajnu cijenu od 18 košulja?

Odgovor je g (f (18)) = 106 Ako je f (x) = 5 / 6x + 5 i g (x) = 5x + 6 Tada g (f (x)) = g (5 / 6x + 5) = 5 (5 / 6x + 5) +6 pojednostavljenje g (f (x)) = 25 / 6x + 25 + 6 = 25 / 6x + 31 Ako je x = 18 Zatim g (f (18)) = 25/6 * 18 = 25 + 31 + 31 * 3 = 75 + 31 = 106

Koji su lokalni ekstremi, ako ih ima, od f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b), gdje su a i b cijeli brojevi?

F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) Lokalni ekstremi koji podliježu (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Sada, ako ne 0 imamo x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]), ali 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (ima složene korijene) tako f ( x) uvijek ima lokalni minimum i lokalni maksimum. Pretpostavimo ne 0