Koji su ekstremi i sjedala f (x, y) = 6 sin (-x) * sin ^ 2 (y) na intervalu x, y u [-pi, pi]?

Odgovor:

Obrazloženje:

Imamo:

# f (x, y) = 6sin (-x) sin ^ 2 (y) #

= -Sinxsin ^ 2y # t

Korak 2 - Odredite kritične točke

Pojavljuje se kritična točka kod istovremenog rješavanja

# f_x = f_y = 0 iff (djelomicno f) / (djelomicno x) = (djelomicno f) / (djelomicno y) = 0 #

tj. kada:

# {: (f_x = -6cosxsin ^ 2y, = 0, … A), (f_y = -6sinxsin2y, = 0, … B):}} # istovremeno

Razmotrite jednadžbu A

# -6cosxsin ^ 2y = 0 #

Tada imamo dva rješenja:

# cosx = 0 => x = + - pi / 2 #

# sin y = 0 => y = 0, + - pi #

Sada upotrijebimo jednadžbu B kako bismo pronašli odgovarajuću koordinatu:

# x = + -pi / 2 => sin2y = 0 #

=> 2y = + -pi, + - 2pi => y = + - pi / 2, + -pi #

# y = 0, + - pi => x u RR # (oluka)

To nam daje sljedeće kritične točke:

# (+ -pi / 2, + -pi / 2) t (4 kritične točke)

# (+ -pi / 2, + -pi) t (4 kritične točke)

# (alfa, 0) A alfa u RR (linija oluka)

# (alpha, + -pi) AA alfa u RR (2 linije oluka)

Razmotrite jednadžbu B

# -6sinxsin2y = 0 #

Tada imamo dva rješenja:

# sinx = 0 => x = 0, + - pi #

# sin2y = 0 => 2y = 0 + - pi, + -2pi #

#> y = 0, + -pi / 2, + - pi # t

Sada upotrijebimo jednadžbu A kako bismo pronašli odgovarajuću koordinatu @

# x = 0, + - pi => siny = 0 => y = 0, + - pi # (ponavlja se gore)

# y = 0 => x u RR # (ponovite gore)

# y = + -pi / 2 => cosx = 0 #

# x = + - pi / 2 # (ponavlja se gore)

Što nam ne daje dodatne kritične točke:

Korak 3 - Razvrstajte kritične točke

Da bismo klasificirali kritične točke, izvodimo test sličan onom jednog varijabilnog računa koristeći druge djelomične derivate i Hessian Matrix.

# Delta = H f (x, y) = | (f_ (x x) f (xy)), (f_ (yx) f_ (yy)) | = | ((djelomično ^ 2 f) / (djelomično x ^ 2), (djelomično ^ 2 f) / (djelomični x djelomični y)), ((djelomično ^ 2 f) / (djelomični y djelomični x), (djelomično ^ 2 f)) / (djelomično y ^ 2)) | = f_ (x x) f_ (yy) - (f_ (xy)) ^ 2 #

Onda ovisno o vrijednosti #Delta#:

# {: (Delta> 0, "Postoji maksimum ako" f_ (xx) <0), (, "i minimum ako" f_ (xx)> 0), (Delta <0, "postoji sedlo")), (Delta = 0, "Potrebna je daljnja analiza"):} #

Pomoću prilagođenih makronaredbi excel vrijednosti funkcije zajedno s vrijednostima djelomičnih derivata izračunavaju se kako slijedi:

Ovdje je nacrt funkcije

I ploit s kritičnim točkama (i olucima)

Oko velikog okruglog stola nalazi se 40 jednako raspoređenih sjedala. Koji je broj sjedala izravno nasuprot sjedala broj 32?

=> 12 To se može prikazati djelomičnom funkcijom ovisno o broju sjedala n u ZZ gdje je 1 <= n <= 40. Sjedalo direktno preko puta sjedišta n, naziva ga a (n), dat će se kao (n) = {(n + 20 "," n <= 20), (n-20 "," n> 20 "):} Dakle, za n = 32 dobivamo: a (32) = 32-20 = 12

Madison srednja škola je stavljanjem na školu igra. Oni odlučuju naplatiti 11 $ za sjedala na glavnom katu i 7 $ za balkonska sjedala. Ako je škola prodala dva puta više sjedala na glavnom katu kao balkonska sjedala i zaradila 870 dolara, koliko je od svake vrste sjedala prodala?

Broj sjedećih mjesta na balkonu = 30, te broj sjedala na glavnom katu = 60 Pretpostavimo da je broj prodanih škola u balkonu = x Stoga su prodana mjesta na glavnom katu = 2x Novac sakupljen s balkona po cijeni od 7 $ svaki = x xx 7 = 7x Novac naplaćuje se s mjesta na glavnom katu po cijeni od $ 11 svaki = 2x xx11 = 22x Ukupna zbirka = 7x + 22x = 29x Izjednačavanje s danim brojem: 29x = 870 => x = poništi 870 ^ 30 / poništi 29 => x = 30: , Broj sjedećih mjesta na balkonu = 30, a broj mjesta na glavnom katu = 60

Jedne večeri prodano je 1600 koncertnih ulaznica za Fairmont Summer Jazz Festival. Ulaznice koštaju 20 dolara za pokrivene paviljon sjedala i 15 dolara za travnjak sjedala. Ukupni prihodi iznosili su 26.000 USD. Koliko je ulaznica za svaku vrstu prodano? Koliko je paviljonskih sjedala prodano?

Prodano je 400 ulaznica za paviljon i prodano 1.200 ulaznica za travu. Nazovimo paviljonska sjedala prodana p, a travnjačka sjedala prodana l. Znamo da je prodano ukupno 1600 ulaznica za koncerte. Stoga: p + l = 1600 Ako riješimo za p, dobivamo p + l - l = 1600 - 1 p = 1600 - l Također znamo da su ulaznice za paviljon za 20 dolara, a karte za travnjake idu za 15 dolara, a ukupni prihodi su 26000 dolara. Stoga: 20p + 15l = 26000 Sada zamjenjujući 1600 - l iz prve jednadžbe u drugu jednadžbu za p i rješavajući za l, držeći jednadžbu uravnoteženu daje: 20 (1600 - l) + 15l = 26000 32000 - 20l + 15l = 26000 32000 - 5l = 26000 3