Koji su globalni i lokalni ekstremi f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?

Odgovor:

Lokalni ekstremi su #(0,6)# i #(1/3,158/27)#

i globalni ekstremi su # + - oo #

Koristimo # (X ^ n) = nx ^ (n-1) #

Nađimo prvi derivat

#F "(x) = 24x ^ 2-8x #

Za lokalne ekstreme #F "(x) = 0 #

Tako # 24x ^ 2-8x = 8x (3 x-1) = 0 #

# X = 0 # i # X = 1/3 #

Zato napravimo tablicu znakova

#x##COLOR (bijeli) (aaaaa) ## -Oo ##COLOR (bijeli) (aaaaa) ##0##COLOR (bijeli) (aaaaa) ##1/3##COLOR (bijeli) (aaaaa) ## + Oo #

#F "(x) *#COLOR (bijeli) (aaaaa) ##+##COLOR (bijeli) (aaaaa) ##-##COLOR (bijeli) (aaaaa) ##+#

#F (x) *#COLOR (bijeli) (aaaaaa) ## Uarr ##COLOR (bijeli) (aaaaa) ## Darr ##COLOR (bijeli) (aaaaa) ## Uarr #

Dakle, u točki #(0,6)# imamo lokalni maksimum

i na #(1/3,158/27)#

Imamo točku točku infleksije #F '(x) = 48x-8 #

# 48x-8 = 0 ##=>## X = 1/6 #

ograničiti#F (x) = - oo #

# Xrarr-oo #

ograničiti#F (x) = + oo #

# Xrarr + oo #

graf {8x ^ 3-4x ^ 2 + 6 -2.804, 3.19, 4.285, 7.28}