Koji su apsolutni ekstremi f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 u [0,16]?

Odgovor:

Nema apsolutnih maksimuma ili minimuma, imamo maksimuma na # X = 16 # i minimuma na # X = 0 #

Maksime će se pojaviti gdje #F "(x) = 0 # i #F '(x) <0 #

za #F (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 #

#F "(x) = (x-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (x-8), #

= # (X-8), (x-8 + 2x + 2) = (x-8), (3 x-6) = 3 (x-8), (x-2) *

Očito je kada # X = 2 # i # X = 8 #, imamo ekstreme

ali #F '(x) = 3 (x-2) + 3 (x-8) = 6x-30 #

i na # X = 2 #, #F '(x) = - 18 # i na # X = 8 #, #F '(x) = 18 #

Dakle, kada #x u 0,16 #

imamo lokalni maksimum u # X = 2 # i lokalni minimumi na # X = 8 #

nije apsolutni maksimum ili minimum.

U intervalu #0,16#, imamo maksimum na # X = 16 # i minimuma na # X = 0 #

(Grafikon ispod nije nacrtan u mjerilu)

graf {(x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 -2, 18, 0, 130}