Koji su ekstremi f (x) = x / (x ^ 2 + 9) na intervalu [0,5]?

Pronađite kritične vrijednosti #F (x) * na intervalu #0,5#.

#F "(x) = ((x ^ 2 + 9) d / dx x -xd / dx x ^ 2 + 9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 #

#F "(x) = (x ^ 2 + 9-2x ^ 2) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 #

#F "(x) = - (x ^ 2-9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 #

#F "(x) = 0 # kada #x = + - 3 #.

#F "(x) * nikada nije definirana.

Da biste pronašli ekstremi, uključite krajnje točke intervala i sve kritične brojeve unutar intervala #F (x) *, koji je u ovom slučaju samo #3#.

#f (0) = 0larr "apsolutni minimum" #

#f (3) = 1 / 6larr "apsolutni maksimum" #

#F (5) = 5/36 #

Provjerite grafikon:

graf {x / (x ^ 2 + 9) -0.02, 5, -0.02, 0.2}

Koji su apsolutni ekstremi f (x) = sin (x) - cos (x) na intervalu [-pi, pi]?

Koji su apsolutni ekstremi f (x) = sin (x) + ln (x) na intervalu (0, 9)?

Nema maksimuma. Minimum je 0. Nema maksimuma Kao xrarr0, sinxrarr0 i lnxrarr-oo, tako lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Dakle nema maksimuma. Nema minimuma Neka je g (x) = sinx + lnx i imajte na umu da je g kontinuirano na [a, b] za bilo koji pozitivni a i b. g (1) = sin1> 0 "" i "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0. g je kontinuirano na [e ^ -2,1] koji je podskup od Prema teoremu srednje vrijednosti, g ima nulu u [e ^ -2,1] koja je podskup od (0,9), a isti broj je nula za f (x) = abs (0,9). sinx + lnx) (koji mora biti ne-negativan za sve x u domeni.)

Koji su apsolutni ekstremi f (x) = x / (x ^ 2 + 25) na intervalu [0,9]?

Apsolutni maksimum: (5, 1/10) apsolutni minimum: (0, 0) S obzirom: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "na intervalu" [0, 9] Apsolutni ekstremi mogu se pronaći procjenom krajnje točke i pronalaženje relativnih maksimuma ili minimuma i uspoređivanje njihovih y-vrijednosti. Procijenite krajnje točke: f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => 9, 9/106) ~~ (9, .085) Nađite bilo koje relativne minimalne ili maksimalne vrijednosti postavljanjem f '(x) = 0. Koristite pravilo kvocijenta: (u / v)' = (vu '- uv') / v ^ 2 Dopustiti u = x; "u" = 1; "" v = x ^