Koji su apsolutni ekstremi f (x) = x ^ (1/3) * (20-x) u [0,20]?

Odgovor:

Apsolutni minimum je #0#, koja se pojavljuje na #x = 0 # i # X = 20 #.

Apsolutni maksimum je # 15root (3) 5 #, koja se pojavljuje na #x = 5 #.

Obrazloženje:

Moguće točke koje mogu biti apsolutni ekstremi su:

Okretna mjesta; tj. točke gdje # dy / dx = 0 #

Krajnje točke intervala

Već imamo krajnje točke (#0# i #20#), stoga pronađimo naše prekretnice:

#f '(x) = 0 #

# d / dx (x ^ (1/3) (20-x)) = 0 #

# 1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0 #

# (20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3) #

# (20-x) / (3x) = 1 #

# 20-x = 3x #

# 20 = 4x #

# 5 = x #

Dakle, postoji prekretnica gdje #x = 5 #, To znači da su 3 moguće točke koje bi mogle biti ekstremi:

#x = 0 "" "" x = 5 "" "" x = 20 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Uključimo ove vrijednosti #F (x) *:

#f (0) = (0) ^ (1/3) (20 - 0) = 0 * 20 = boja (crvena) 0 #

#f (5) = (5) ^ (1/3) (20 - 5) = korijen (3) (5) * 15 = boja (crvena) (15root (3) 5 #

#f (20) = (20) ^ (1/3) (20-20) = korijen (3) (20) * 0 = boja (crvena) 0 #

Stoga, na intervalu #x u 0, 20 #:

Apsolutni minimum je #COLOR (crveno) 0 #, koja se pojavljuje na #x = 0 # i # X = 20 #.

Apsolutni maksimum je #COLOR (crveno) (15root (3) 5) #, koja se pojavljuje na #x = 5 #.

Konačni odgovor