Koji su apsolutni ekstremi f (x) = x ^ 5 -x ^ 3 + x ^ 2-7x u [0,7]?

Odgovor:

Minimum: #f (x) = -6,237 # na # x = 1.147 #

Maksimum: #f (x) = 16464 # na #x = 7 #

Obrazloženje:

Od nas se traži da pronađemo globalne minimalne i maksimalne vrijednosti za funkciju u zadanom rasponu.

Da bismo to učinili, moramo pronaći kritične točke rješenje, što se može učiniti uzimanjem prve izvedenice i rješavanjem #x#:

#f '(x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 2 + 2x - 7 #

#x ~~ 1.147 #

što je jedina kritična točka.

Da bismo pronašli globalne ekstreme, moramo pronaći vrijednost #F (x) * na # X = 0 #, #x = 1.147 #, i # X = 7 #prema danom rasponu:

• #x = 0 #: #f (x) = 0 #

• #x = 1.147 #: #f (x) = -6,237 #

• #x = 7 #: #f (x) = 16464 #

Tako apsolutni ekstremi ove funkcije na intervalu #x u 0, 7 # je

Minimum: #f (x) = -6,237 # na #x = 1.147 #

Maksimum: #f (x) = 16464 # na #x = 7 #