Koji su ekstremi i sjedala f (x, y) = xy + 27 / x + 27 / y?

Odgovor:

Postoji jedan ekstrem u #(3,3,27)#

Imamo:

# f (x, y) = xy + 27 / x + 27 / y #

I tako izvodimo parcijalne derivate:

# (djelomična f) / (djelomična x) = y - 27 / x ^ 2 t i (djelomično f) / (djelomično y) = x - 27 / y ^ 2 #

Na ekstremama ili na sjedištima imamo:

# (djelomično f) / (djelomično x) = 0 t i # (djelomično f) / (djelomično y) = 0 t istovremeno:

istodobno rješenje:

# y - 27 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2y = 27 #

# x - 27 / y ^ 2 = 0 => xy ^ 2 = 27 #

Oduzimanje ovih jednadžbi daje:

# ^ 2y-xy ^ 2 = 0 #

#:. xy (x-y) = 0 #

#:. x = 0; y = 0; x = y #

Možemo eliminirati # x = 0; y = 0 # i tako # X = y # je jedino valjano rješenje koje vodi do:

# x ^ 3 = 27 => x = y = 3 #

I sa # X = y = 3 #, imamo:

# f (3,3) = 9 + 9 + 9 = 27 #

Stoga postoji samo jedna kritična točka koja se pojavljuje na (3,3,27) koja se može vidjeti na ovoj čestici (koja uključuje tangentnu ravninu)