Koji su apsolutni ekstremi f (x) = 5x ^ 7 - 7x ^ 5 - 5 u [-oo, oo]?

Odgovor:

Ne postoje apsolutni ekstremi zbog toga #F (x) * neobavezan

Postoje lokalni ekstremi:

LOCAL MAX: # x = 1 #

LOCAL MIN: # X = 1 #

TOČKA INFLECTION # X = 0 #

Obrazloženje:

Ne postoje apsolutni ekstremi zbog toga

#lim_ (x rarr + -oo) f (x) rarr + -oo #

Možete pronaći lokalne ekstreme, ako ih ima.

Pronaći #F (x) * ekstremi ili kritični poiti koje moramo izračunati #F "(x) *

Kada #f '(x) = 0 => f (x) # ima stacionarnu točku (MAX, min ili točku infleksije).

Tada moramo pronaći:

#f '(x)> 0 => f (x) # povećava se

#f '(x) <0 => f (x) # se smanjuje

Stoga:

#F "(x) = d / dx (5x ^ 7-7x ^ 5-5) = 35x ^ 6-35x ^ 4 + 0 = 35x ^ 4 (x ^ 2-1) #

#:. f "(x) = 35x ^ 4 (x + 1) (x-1) #

• #F "(x) = 0 #

#COLOR (zeleno) poništavanje (35) x ^ 4 (x + 1) (x-1) = 0 #

# X_1 = 0 #

#x_ (2,3) = + - 1 #

• #F '(x)> 0 #

# X ^ 4> 0 # # As #

# x + 1> 0 => x> -1 #

# x-1> 0 => x> 1 #

Crtanje radnje, naći ćete

#f '(x)> 0 AAx u (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#f '(x) <0 AAx u (-1,1) #

#:. f (x) * povećavajući #AA x u (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#:. f (x) * smanjuje #AA x u (-1,1) #

# X = -1 => #LOCAL MAX

# X = + 1 => # LOKALNI MIN

# X = 0 => # TOČKA INFLECTION

graf {5x ^ 7-7x ^ 5-5 -16.48, 19.57, -14.02, 4}

Odgovor:

Ta funkcija nema apsolutnih ekstrema.

Obrazloženje:

#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # i #lim_ (xrarr-oo) f (x) = -oo #.

Dakle, funkcija je neograničena u oba smjera.