Odgovor:
U nastavku potražite odgovor
Obrazloženje:
Za # X = 0 # imamo
#F (0) -e ^ (- f (0)) = - 1 #
Razmatramo novu funkciju #G (x) = x-e ^ (- x) + 1 #, #x##u## RR #
#G (0) = 0 #, #G "(x) = 1 + e ^ (- x)> 0 #, #x##u## RR #
Kao rezultat # G # raste # RR #, Zato jer se strogo povećava # G # je "#1-1#" (jedan na jedan)
Tako, #F (0) -e ^ (- f (0)) + 1 = 0 # #<=># #G (f (0)) = g (0) # #<=># #F (0) = 0 #
To moramo pokazati # X / 2 <##F (x) <##xf "(x) * # <=> ^ (X> 0) #
#1/2<##F (x) / x <##F "(x) * #<=>#
#1/2<## (F (x) f (0)) / (x-0) '##F "(x) *
- # F # je kontinuirano na # 0, x #
- # F # može se razlikovati u # (0, x) *
Prema teoremu srednje vrijednosti postoji # X_0 ##u## (0, x) *
za koji #F '(x_0) = (f (x) f (0)) / (x-0) #
#F (x) -e ^ (- f (x)) = x-1 #, #x##u## RR # tako
tako što ćemo razlikovati oba dijela
#F "(x) -e ^ (- f (x)) (- f (x)) = 1 # #<=># #F '(x) + f' (x) e ^ (- f (x)) = 1 # #<=>#
#F "(x) (1 + e ^ (- f (x))) = 1 # # <=> ^ (1 + e ^ (- f (x))> 0) #
#F "(x) = 1 / (1 + e ^ (- f (x))) *
Funkcija # 1 / (1 + e ^ (- f (x))) * je različit. Kao rezultat # F '# je različit i # F # je 2 puta različit s
#F '(x) = - ((1 + e ^ (- f (x)))) / (1 + e ^ (- f (x))) ^ 2 # #=#
# (F (x) e ^ (- f (x))) / ((1 + e ^ (- f (x))) ^ 2 # #>0#, #x##u## RR #
-> # F '# strogo se povećava u. t # RR # što znači
# X_0 ##u## (0, x) * #<=># #0<## X_0 <##x# #<=>#
#F '(0) <##F '(x_0) <##F "(x) * #<=>#
# 1 / (1 + e ^ (- f (0))) *#<##F (x) / x <##F "(x) * #<=>#
#1/2<##F (x) / x <##F "(x) * # <=> ^ (X> 0) #
# X / 2 <##F (x) <##xf "(x) *
