Koji su apsolutni ekstremi f (x) = (x-2) (x-5) ^ 3 + 12in [1,4]?

Odgovor:

Lokalni minimumi. je #-2187/128.#

Globalni minimumi#=-2187/128~=-17.09.#

Globalni Maxima #=64.#

Obrazloženje:

Za ekstreme, #F "(x) = 0 #

#F "(x) = (x-2) + 3 (x-5) ^ 2 + (x-5) ^ 3 * 1 = (x-5) ^ 2 {3x-6 + x-5 = (4x-11), (x-5) ^ 2 #

#f '(x) = 0 rArr x = 5! in 1,4, # tako da nema potrebe za daljnjim razmatranjem # X = 11/4 #

#f '(x) = (4x-11) (x-5) ^ 2, rArr f' '(x) = (4x-11) * 2 (x-5) + (x-5) ^ 2 * 4 = 2 (x-5) {4x-11 + 2x-10} = 2 (x-5), (6x-21). #

Sada, #F '(11/4) = 2 (11 / 4-5) (33 / 2-21) = 2 (-9/4) (- 9/2)> 0, # pokazujući to, #F (11/4) = (11 / 4-2) (11 / 4-5) ^ 3 = (3/2) (- 9/4) ^ 3 = -2187 / 128, # je Lokalni minimumi.

Da bismo pronašli globalne vrijednosti, trebamo #F (1) = (1-2) (1-5) ^ 3 = 64, # & #F (4) = (4-2) (45) ^ 3 = -2. #

Stoga, Globalni minimumi # = Min # {lokalni minimumi, #f (1), f (4)} = min {-2187 / 128,64, -2} = min 17.09, 64, -2} = - 2187/128 ~ = -17.09 #

Globalni Maxima # = Max # {lokalni maksimumi (koji ne postoje), #f (1), f (4)} = maks {64, -2} = 64. #