Odgovor:
Središte elipse je #C (0,0) i #
žarišta su # S_1 (0, -sqrt7) i S_2 (0, sqrt7) #
Obrazloženje:
Imamo, eqn. elipse je:
# X ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 #
#Method: I #
Ako uzmemo standardnu eqn. elipse sa središtem # boja (crvena) (C (h, k), kao #
#COLOR (crveno) ((x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2-1 #,# "onda su žarišta elipse:" #
# boja (crvena) (S_1 (h, k-c) i S_2 (h, k + c), #
gdje, #c "je udaljenost svakog fokusa od centra," c> 0 #
# Diamondc ^ 2 #=# a ^ 2-b ^ 2 # kada, # (a> b) i c ^ 2 #=# B ^ 2-a ^ 2 #kada, (a <b)
Uspoređujući zadanu eqn.
# (X-0) ^ 2/9 + (y-0) ^ 2/16 = 1 #
Dobivamo,# h = 0, k = 0, a ^ 2 = 9 i b ^ 2 = 16 #
Dakle, središte elipse je =#C (h, k) = C (0,0) *
#a <b => c ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2 = 16-9 = 7 => c = sqrt7 #
Dakle, žarišta elipse su:
# S_1 (h, k-c) = S_1 (0,0-sqrt7) = S_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (h, k + c) = S_2 (0,0 + sqrt7) = S_1 (0, sqrt7) #
Za drugi način pogledajte sljedeći odgovor.
Odgovor:
Središte elipse je =#C (0,0) i #
# S_1 (0, -sqrt7) i S_2 (0, sqrt7) ##
Obrazloženje:
Imamo, # X ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 do …… (1) #
# "Metoda: II #
Ako uzmemo, standardnu eqn elipse sa središtem na početku, kao
# x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, zatim, #
Središte elipse je =#C (0,0) i #
Flipovi elipse su:
# S_1 (0, -be) i S_2 (0, biti), #
# "gdje je e ekscentričnost elipse" #
# e = sqrt (1-b ^ 2 / a ^ 2), kada, a> b #
# e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2), kada, a <b #
Uspoređujući zadanu eqn. #(1)# dobivamo
# a ^ 2 = 9 i b ^ 2 = 16 => a = 3 i b = 4, gdje, a <b #
#:. e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2) = sqrt (1-9 / 16) = sqrt (7/16) = sqrt7 / 4 #
Dakle, žarišta elipse su:
# S_1 (0, -be) = (0, -4 * sqrt7 / 4) => S_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (0, be) = (0,4 * sqrt7 / 4) => S_2 (0, sqrt7) #
