Koji su apsolutni ekstremi f (x) = x - e ^ x u [1, ln]?

Odgovor:

Postoji apsolutni maksimum #-1.718# na # X = 1 # i apsolutni minimum #-5.921# na # x = ln8 #.

Obrazloženje:

Odrediti apsolutni ekstremi na intervalu moramo pronaći kritične vrijednosti funkcije koje leže unutar intervala. Zatim moramo testirati i krajnje točke intervala i kritične vrijednosti. To su mjesta gdje se mogu pojaviti kritične vrijednosti.

Pronalaženje kritičnih vrijednosti:

Kritične vrijednosti #F (x) * pojaviti kad god #F "(x) = 0 #, Dakle, moramo pronaći derivat od #F (x) *.

Ako:# "" "" "" "" "" f (x) = x-e ^ x #

Zatim: # "" "" "" f '(x) = 1-e ^ x #

Tako će se kritične vrijednosti pojaviti kada: # "" "" 1-e ^ x = 0 #

Što znači da:# "" "" "" "" "" "" "" "" "" e ^ x = 1 #

Tako:# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" x = ln1 = 0 #

Jedina kritična vrijednost funkcije je na # X = 0 #, koji je ne na zadanom intervalu # 1, ln8 #, Dakle, jedine vrijednosti na kojima se mogu pojaviti apsolutni ekstremi su na # X = 1 # i # x = ln8 #.

Testiranje mogućih vrijednosti:

Jednostavno, pronađi #F (1) # i #F (ln8) #, Manji je apsolutni minimum funkcije, a veći je apsolutni maksimum.

#F (1) = 1-e ^ 1-1-eapprox 1,718 #

#F (ln8) = ln8-e ^ ln8 = ln8-8approx-5,921 #

Dakle, postoji apsolutni maksimum #-1.718# na # X = 1 # i apsolutni minimum #-5.921# na # x = ln8 #.

Graphed je izvorna funkcija u zadanom intervalu:

graf {x-e ^ x.9, 2.079, -7, 1}

Budući da nema kritičnih vrijednosti, funkcija će se smanjivati tijekom cijelog intervala. Od # X = 1 # je početak konstantno padajućeg intervala, on će imati najveću vrijednost. Ista logika vrijedi i za # x = ln8 #, budući da je najdalje od intervala i bit će najniži.