Koji su apsolutni ekstremi od f (x) = x ^ 3 -3x + 1 u [0,3]?

Odgovor:

Apsolutni minimum od #-1# na # X = 1 # i apsolutni maksimum #19# na # 3 x = #.

Obrazloženje:

Postoje dva kandidata za apsolutni ekstrem intervala. To su krajnje točke intervala (ovdje, #0# i #3#) i kritične vrijednosti funkcije smještene unutar intervala.

Kritične vrijednosti mogu se pronaći pronalaženjem izvedenice funkcije i nalazom za koje vrijednosti #x# jednako je #0#.

Možemo upotrijebiti pravilo moći da pronađemo derivat od #F (x) = x ^ 3-3x + 1 # je #F '(x) = 3x ^ 2-3 #.

Kritične vrijednosti su kada # 3x ^ 2-3 = 0 #, što pojednostavljuje biti #x = + - 1 #, Međutim, # x = 1 # nije u intervalu, tako da je jedina vrijedna kritična vrijednost ovdje # X = 1 #, Sada znamo da se apsolutni ekstremi mogu pojaviti na # x = 0, x = 1, # i # 3 x = #.

Da biste odredili koji je, uključite ih sve u izvornu funkciju.

#F (0) = 1 #

#F (1) = - 1 #

#F (3) = 19 #

Odavde možemo vidjeti da postoji apsolutni minimum #-1# na # X = 1 # i apsolutni maksimum #19# na # 3 x = #.

Provjerite grafikon funkcije:

graf {x ^ 3-3x + 1 -0,1, 3,1, -5, 20}