Koji su globalni i lokalni ekstremi od f (x) = x ^ 2 (2 - x)?

Odgovor:

#(0,0)# je lokalni minimum i #(4/3,32/27)# je lokalni maksimum.

Nema globalnih ekstrema.

Obrazloženje:

Prvo pomnožite zagrade kako biste olakšali razlikovanje i dobili funkciju u obliku

# Y = f (x) = 2x ^ 2x ^ 3 #.

Sada se pojavljuju lokalni ili relativni ekstremi ili točke preokreta kada derivat #F "(x) = 0 #, to jest, kada # 4x-3x ^ 2 = 0 #, # => x (4-3x) = 0 #

# => x = 0 ili x = 4/3 #.

#tako f (0) = 0 (2-0) = 0 i f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27 #.

Od drugog derivata #F '(x) = 4-6x # ima vrijednosti

#f '' (0) = 4> 0 i f '' (4/3) = - 4 <0 #, to podrazumijeva #(0,0)# je lokalni minimum i #(4/3,32/27)# je lokalni maksimum.

Globalni ili apsolutni minimum je # -Oo # i globalni maksimum je # Oo #, jer je funkcija neograničena.

Graf funkcije provjerava sve te izračune:

graf {x ^ 2 (2-x) -7.9, 7.9, -3.95, 3.95}