Koji su apsolutni ekstremi f (x) = x / (x ^ 2 -6) u [3,7]?

Apsolutni ekstremi mogu se pojaviti na granicama, na lokalnim ekstremima ili nedefiniranim točkama.

Nađimo vrijednosti #F (x) * na granicama # 3 x = # i # X = 7 #, To nam daje #F (3) = 1 # i #F (7) = 7/43 #.

Zatim pronađite lokalne ekstreme pomoću izvedenice. Derivacija od #F (x) = x / (x ^ 2-6) # može se pronaći pomoću pravila kvocijenta: # D / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 # gdje # U = x # i # V = x ^ 2-6 #.

Tako, #F "(x) = - (x ^ 2 + 6) / (x ^ 2-6) ^ 2 #, Lokalni ekstremi nastaju kada #F "(x) = 0 #, ali nigdje u #x u 3,7 # je #F "(x) = 0 #.

Zatim pronađite nedefinirane točke. Međutim, za sve #x u 3,7 #, #F (x) * je definirano.

Dakle, to znači da je apsolutni maksimum #(3,2)# i apsolutni minimum je #(7,7/43)#.

Koji su apsolutni ekstremi f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 u [0,3]?

Na [0,3] maksimum je 19 (pri x = 3), a minimum je -1 (pri x = 1). Da bismo pronašli apsolutne ekstreme jedne (kontinuirane) funkcije na zatvorenom intervalu, znamo da se ekstremi moraju pojaviti na oba crticna broja u intervalu ili na krajnjim točkama intervala. f (x) = x ^ 3-3x + 1 ima derivaciju f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 nikada nije definirano i 3x ^ 2-3 = 0 pri x = + - 1. Budući da -1 nije u intervalu [0,3], odbacujemo ga. Jedini kritični broj koji treba uzeti u obzir je 1. f (0) = 1 f (1) = -1 i f (3) = 19. Dakle, maksimum je 19 (pri x = 3), a minimum je -1 ( x = 1).

Koji su apsolutni ekstremi f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) u [1,4]?

Nema globalnih maksimuma. Globalni minimumi su -3 i javljaju se pri x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, gdje je x f 1 f '(x) = 2x - 6 Apsolutni ekstremi nastaju na krajnjoj točki ili na kritični broj. Krajnje točke: 1 & 4: x = 1 f (1): "undefined" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Kritična točka (e): f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Kod x = 3 f (3) = -3 Nema globalnih maksimuma. Ne postoji globalni minimum -3 i javlja se pri x = 3.

Koji su apsolutni ekstremi f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) u [oo, oo]?

X = 0 je maksimum funkcije. f (x) = 1 / (1 + x²) Pretražimo f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Vidimo da postoji jedinstveno rješenje, f ' (0) = 0 I također da je ovo rješenje maksimum funkcije, jer lim_ (x do ± oo) f (x) = 0, i f (0) = 1 0 / ovdje je naš odgovor!