Koji su ekstremi f (x) = 2 + (x + 1) ^ 2 na # [- 2,4]?

Odgovor:

Postoji globalni minimum od #2# na # x = 1 # i globalni maksimum od #27# na # X = 4 # na intervalu #-2,4#.

Obrazloženje:

Globalni ekstremi mogu se pojaviti na intervalima na jednom od dva mjesta: na krajnjoj točki ili na kritičnoj točki unutar intervala. Krajnje točke, koje ćemo morati testirati, su # x = -2 # i # X = 4 #.

Da biste pronašli kritične točke, pronađite derivat i postavite ga jednako #0#.

#F (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 #

Kroz pravilo moći,

#F "(x) = 2x + 2 #

Postavka jednaka #0#,

# 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 #

Postoji kritična točka # x = 1 #, što znači da bi mogao biti i globalni ekstrem.

Testirajte tri točke koje smo pronašli da bi pronašli maksimum i minimum za interval:

#F (-2) = 2 + (- 2 + 1) ^ 2-3 #

#F (1) = 2 + (- 1 + 1) ^ 2-2 #

#F (4) = 2 + (4 + 1) ^ 2 = 27 #

Tako postoji globalni minimum od #2# na # x = 1 # i globalni maksimum od #27# na # X = 4 # na intervalu #-2,4#.