Koji su lokalni ekstremi, ako ih ima, od f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?

Odgovor:

Ekstremi od f (x) su:

• Maks od 2 pri x = 0
• Min od 0 pri x = 2, -2

Obrazloženje:

Da biste pronašli ekstreme bilo koje funkcije, izvršavate sljedeće:

1) Razlikujte funkciju

2) Postavite derivat jednak 0

3) Riješite nepoznatu varijablu

4) Rješenja zamijenite f (x) (NE derivat)

U vašem primjeru #f (x) = sqrt (4-x ^ 2) #:

# f (x) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

1) Razlikujte funkciju:

Po Pravilo lanca **:

#f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x) #

pojednostavljivanje:

#f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

2) Postavite derivat jednak 0:

# 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Sada, budući da je ovo proizvod, svaki dio možete postaviti na 0 i riješiti:

3) Riješite nepoznatu varijablu:

# 0 = -x # i # 0 = (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Sada možete vidjeti da je x = 0, a da biste riješili desnu stranu, podignite obje strane na -2 kako biste poništili eksponent:

# 0 ^ -2 = ((4-x ^ 2) ^ (- 1/2)) ^ (- 2) #

# 0 = 4-x ^ 2 #

# 0 = (2-x) (2 + x) #

# x = -2, 2 #

4) Rješenja zamijenite f (x):

Neću napisati cjelovito rješenje za zamjenu jer je jednostavno, ali reći ću vam:

#f (0) = 2 #

#f (-2) = 0 #

#f (2) = 0 #

Dakle, možete vidjeti da postoji apsolutni maksimum od 2 pri x = 0, i apsolutni minimum od 0 na x = -2, 2.

Nadam se da je sve bilo jasno i sažeto! Nadam se da mogu pomoći!:)