Kako razlikovati amd pojednostaviti: ln (cosh (ln x) cos (x))?

Odgovor:

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

Obrazloženje:

Volim postaviti problem jednako y ako već nije. Također će pomoći našem slučaju prepisati problem pomoću svojstava logaritama;

#y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) #

Sada radimo dvije zamjene kako bismo problem učinili lakšim za čitanje;

Recimo #w = cosh (lnx) #

i #u = cosx #

sada;

#y = ln (w) + ln (u) #

ahh, možemo raditi s ovim:)

Uzmimo derivat s obzirom na x na obje strane. (Budući da nijedna od naših varijabli nije x to će biti implicitna diferencijacija)

# d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) #

Pa, znamo derivat od # LNX # biti # 1 / x # i koristeći pravilo lanca koje dobijemo;

# dy / dx = 1 / w * (dw) / dx + 1 / u * (du) / dx #

Vratimo se natrag #u i w # i pronaći njihove derivate

# (du) / dx = d / dxcosx = -sinx #

i

# (dw) / dx = d / dxcosh (lnx) = sinh (lnx) * 1 / x # (pomoću pravila lanca)

Uključivanje naših novootkrivenih derivata, i u, i w natrag u # Dy / dx # dobivamo;

# dy / dx = 1 / cosh (lnx) * sinh (lnx) / x + 1 / cosx * -sinx #

# dy / dx = sinh (lnx) / (xcosh (lnx)) - sinx / cosx #

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

Ako se to može još više pojednostaviti, nisam naučio kako. Nadam se da je ovo pomoglo:)