Koliki je volumen krutine dobivene obrtanjem f (x) = cotx, x u [pi / 4, pi / 2] oko x-osi?

Odgovor:

# V = pi-1 / 4pi ^ 2 #

Obrazloženje:

Formula za pronalaženje volumena krute tvari proizvedene rotirajućom funkcijom # F # oko #x#-xis je

# V = int_a ^ BPI f (x) ^ 2dx #

Za #F (x) = Cotx #, volumen svoje čvrste revolucije između #pi "/" # 4 i #pi "/" 2 # je

# V = int_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) pi (Cotx) ^ 2dx = piint_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2), dječji ^ 2xdx = piint_ (pi” / "4) ^ (pi" / "2) CSC ^ 2x-1dx = -piperidm- Cotx + x _ (pi" / "4) ^ (pi" / "2) = - pi ((0-1) + (pi / 2-pi / 4)) = 1-pi / 4pi ^ 2 #

Odgovor:

# "Područje revolucije oko" # #x "-axis" = 0,674 #

Obrazloženje:

# "Područje revolucije oko" # #x "-axis" = piint_a ^ b (f (x)) ^ 2dx #

#F (x) = Cotx #

#F (x) ^ 2-Cotx #

#int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) ^ krevetić 2xdx = int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) ^ CSC-2x 1dx #

#COLOR (bijeli) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) ^ krevetić 2xdx) = pi -cotx-x _ (pi / 4) ^ (pi / 2) *

#COLOR (bijeli) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) ^ krevetić 2xdx) = pi (- krevetić (pi / 2) -piperidm- / 2) - (- krevetić (pi / 4) -piperidm- / 4) #

#COLOR (bijeli) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) ^ krevetić 2xdx) = pi (- 0-pi / 2) - (- 1-pi / 4) #

#COLOR (bijeli) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) ^ krevetić 2xdx) = pi -piperidm- / 2 + 1 + pi / 4 #

#COLOR (bijeli) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) ^ krevetić 2xdx) = 0,674 #