Odgovor:
minimum je #(1/4,-27/256)# a maksimum je (1,0)
Obrazloženje:
# Y = x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2 x #
# dy / dx = 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 #
Za stacionarne točke, # Dy / dx = 0 #
# 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 #=0
# (X-1), (4x ^ 2-5x + 1) = 0 #
# (X-1) ^ 2 (4x-1) = 0 #
# x = 1 ili x = 1/4 #
# D ^ 2y / dx ^ 2 #= # 12x ^ 2-18x + 6 #
Testiranje x = 1
# D ^ 2y / dx ^ 2 # = 0
dakle, moguća horizontalna točka infleksije (u ovom pitanju ne morate pronaći da li je to horizontalna točka prelamanja)
Testiranje x =#1/4#
# D ^ 2y / dx ^ 2 #= #9/4# >0
Dakle, minimalan i konkavan pri x =#1/4#
Sada, pronalaženje x-presretaka,
neka y = 0
# (X ^ 3-x) (x-3) = 0 #
#x (x ^ 2-1) (x-3) = 0 #
# x = 0, + - 1,3 #
pronalaženje y-presjeka, neka je x = 0
y = 0 (0,0)
graf {x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x -10, 10, -5, 5}
Iz grafikona možete vidjeti da je minimum #(1/4,-27/256)# a maksimum je (1,0)
