Koje su dimenzije kutije koja će koristiti minimalnu količinu materijala, ako tvrtki treba zatvorena kutija u kojoj je dno u obliku pravokutnika, gdje je duljina dvostruka duža od širine i kutija mora sadržavati 9000 kubičnih inča materijala?

Počnimo sa stavljanjem nekih definicija.

Ako nazovemo # # H visinu kutije i #x# manje strane (tako da su veće strane # 2x #, možemo to reći svezak

# V = 2 x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000 # iz kojega izdvajamo # # H

# H = 9000 / (2 x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 #

Sada za površine (= Tvar)

Vrh & dno: # 2x * x # puta #2-># površina =# 4x ^ 2 #

Kratke strane: # x * h # puta #2-># površina =# 2xh #

Duge strane: # 2 x * h # puta #2-># površina =# 4xh #

Ukupna površina:

# A = 4x ^ 2 + 6xh #

Zamjena za # # H

# A = 4x ^ 2 * + 6x 4500 / x ^ 2-4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 #

Da bismo pronašli minimum, razlikujemo i postavljamo # A '# do #0#

# A '= 8x 27000x ^ -2-8x 27000 / x ^ 2 = 0 #

Što vodi # ^ 3 8x = 27000-> x ^ 3-3375-> x = 15 #

Odgovor:

Kratka strana je #15# inča

Duga strana je #2*15=30# inča

Visina je #4500/15^2=20# inča

Provjeri svoj odgovor! #15*30*20=9000#