Koji su apsolutni ekstremi f (x) = cos (1 / x) -xsin (1 / x) u [-1 / pi, 1 / pi]?

Odgovor:

Postoji beskonačan broj relativnih ekstrema #x u -1 / pi, 1 / pi # su na #F (x) = + - 1 #

Obrazloženje:

Prvo, uključimo krajnje točke intervala # - 1 / pi, 1 / pi # u funkciju da biste vidjeli krajnje ponašanje.

#F (-1 / jal) = - 1 #

#F (1 / jal) = - 1 #

Zatim određujemo kritične točke postavljanjem derivata jednakim nuli.

#F "(x) = 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2), sin (1 / x) -sin (1 / x) *

# 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2), sin (1 / x) -sin (1 / x) = 0 #

Nažalost, kada grafirate ovu zadnju jednadžbu, dobivate sljedeće

Budući da graf izvedenice ima beskonačan broj korijena, izvorna funkcija ima beskonačan broj lokalnih ekstrema. To se također može vidjeti ako pogledamo grafikon izvorne funkcije.

Međutim, nijedna od njih nikada ne prelazi #+-1#

Koji su apsolutni ekstremi f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 u [0,3]?

Na [0,3] maksimum je 19 (pri x = 3), a minimum je -1 (pri x = 1). Da bismo pronašli apsolutne ekstreme jedne (kontinuirane) funkcije na zatvorenom intervalu, znamo da se ekstremi moraju pojaviti na oba crticna broja u intervalu ili na krajnjim točkama intervala. f (x) = x ^ 3-3x + 1 ima derivaciju f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 nikada nije definirano i 3x ^ 2-3 = 0 pri x = + - 1. Budući da -1 nije u intervalu [0,3], odbacujemo ga. Jedini kritični broj koji treba uzeti u obzir je 1. f (0) = 1 f (1) = -1 i f (3) = 19. Dakle, maksimum je 19 (pri x = 3), a minimum je -1 ( x = 1).

Koji su apsolutni ekstremi f (x) = sin (x) - cos (x) na intervalu [-pi, pi]?

Koji su apsolutni ekstremi y = cos ^ 2 x - sin ^ 2 x na intervalu [-2,2]?

Cos ^ 2x-sin ^ 2x = cos (2x) koji ima maksimalnu vrijednost 1 (pri x = 0) i minimalnu vrijednost -1 (pri 2x = pi tako x = pi / 2)