Koji su ekstremi f (x) = - sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) - cos ^ 2 (ln (x ^ 2)) na intervalu [0,2pi]?

Izračunavanje negativnog:

#F (x) = - sin ^ 2 (ln (x ^ 2),) ^ 2 + cos (ln (x ^ 2)) #

Sjetite se toga # Grijeh ^ 2 theta + cos ^ 2 theta = 1 #:

#F (x) = - 1 #

# F # je stalna funkcija. Nema relativnih ekstrema i jest #-1# za sve vrijednosti #x# između #0# i # 2pi #.

Koji su apsolutni ekstremi f (x) = x / (x ^ 2 + 25) na intervalu [0,9]?

Apsolutni maksimum: (5, 1/10) apsolutni minimum: (0, 0) S obzirom: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "na intervalu" [0, 9] Apsolutni ekstremi mogu se pronaći procjenom krajnje točke i pronalaženje relativnih maksimuma ili minimuma i uspoređivanje njihovih y-vrijednosti. Procijenite krajnje točke: f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => 9, 9/106) ~~ (9, .085) Nađite bilo koje relativne minimalne ili maksimalne vrijednosti postavljanjem f '(x) = 0. Koristite pravilo kvocijenta: (u / v)' = (vu '- uv') / v ^ 2 Dopustiti u = x; "u" = 1; "" v = x ^

Koji su apsolutni ekstremi f (x) = x ^ (2) + 2 / x na intervalu [1,4]?

Potrebno je pronaći kritične vrijednosti f (x) u intervalu [1,4]. Stoga izračunavamo korijene prvog derivata tako da imamo (df) / dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2 (x-2) = 0 => x = 2 So f ( 2) = 5 Također nalazimo vrijednosti f na krajnjim točkama, dakle f (1) = 1 + 2 = 3 f (4) = 16 + 2/4 = 16.5 Najveća vrijednost funkcije je na x = 4, dakle f (4) ) = 16.5 je apsolutni maksimum za f u [1,4] Najmanja vrijednost funkcije je x = 1, dakle f (1) = 3 je apsolutni minimum za f u [1,4] Graf f u [1] , 4] je

Koji su ekstremi f (x) = - sinx-cosx na intervalu [0,2pi]?

Budući da je f (x) svuda diferenciran, jednostavno pronađite gdje je f '(x) = 0 f' (x) = sin (x) -cos (x) = 0 Riješite: sin (x) = cos (x) Sada, ili koristite jedinični krug ili skicirajte graf obje funkcije kako biste odredili gdje su jednaki: Na intervalu [0,2pi], dva rješenja su: x = pi / 4 (minimalna) ili (5pi) / 4 (maksimalna) nada to pomaže