Koji su globalni i lokalni ekstremi od f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?

Prepisujemo f kao

#F (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) *

ali #lim_ (x-> oo) f (x) = oo # stoga nema globalnih ekstrema.

Za lokalne ekstreme nalazimo točke gdje # (Df) / dx = 0 #

#f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) i x_2 = -sqrt (5/7) #

Stoga to imamo

lokalni maksimum u # X = -sqrt (5/7) # je #F (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) #

lokalni minimum u # X = sqrt (5/7) # je #F (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7) #

Koji su globalni i lokalni ekstremi f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?

Lokalni ekstremi su (0,6) i (1 / 3,158 / 27), a globalni ekstremi su + -oo Mi koristimo (x ^ n) '= nx ^ (n-1) Nađimo prvi derivat f' ( x) = 24x ^ 2-8x Za lokalne ekstremi f '(x) = 0 Dakle, 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 i x = 1/3 Tako da napravimo grafikon znakova xcolor (bijela) (aaaaa) -oklora (bijela) (aaaaa) 0 boja (bijela) (aaaaa) 1/3 boja (bijela) (aaaaa) + oo f '(x) boja (bijela) (aaaaa) + boja (bijela) ( aaaaa) -boja (bijela) (aaaaa) + f (x) boja (bijela) (aaaaaa) uarrcolor (bijela) (aaaaa) darrcolor (bijela) (aaaaa) uarr Dakle u točki (0,6) imamo lokalnu maksimum i at (1 / 3,158 / 27) Imamo točku

Koji su globalni i lokalni ekstremi f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1)?

F (x) ima apsolutni minimum na (-1. 0) f (x) ima lokalni maksimum u (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [pravilo proizvoda] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) Za apsolutne ili lokalne ekstreme: f '(x) = 0 Tamo gdje: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Budući da je e ^ x> 0 za cijeli x u RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) ( x-1) = 0 -> x = -3 ili -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) [pravilo proizvoda] = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Opet, budući da e ^ x> 0, samo trebamo testirati znak (x ^ 2 + 6x + 7) na našim ekstremnim točkama kako bismo odredili je li

Koji su globalni i lokalni ekstremi od f (x) = x ^ 2 (2 - x)?

(0,0) je lokalni minimum i (4 / 3,32 / 27) je lokalni maksimum. Nema globalnih ekstrema. Prvo pomnožite zagrade kako biste olakšali razlikovanje i dobili funkciju u obliku y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3. Sada se lokalni ili relativni ekstremi ili točke okretanja događaju kada derivacija f '(x) = 0, to jest, kada je 4x-3x ^ 2 = 0, => x (4-3x) = 0 => x = 0 ili x = 4/3. dakle f (0) = 0 (2-0) = 0 i f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27. Budući da drugi derivat f '' (x) = 4-6x ima vrijednosti f '' (0) = 4> 0 i f '' (4/3) = - 4 <0, to znači da (0,0 ) je lokalni minimum i (4 / 3,32 / 27) je lokalni ma