Koje su druge metode za rješavanje jednadžbi koje se mogu prilagoditi rješavanju trigonometrijskih jednadžbi?

Koncept rješavanja. Kako bi riješili trigonometrijsku jednadžbu, pretvorite je u jednu ili više osnovnih trigonometrijskih jednadžbi. Rješavanje trigonometrijske jednadžbe, konačno, rezultira rješavanjem različitih osnovnih trigonomskih jednadžbi.

Postoje 4 osnovne osnovne trigonomske jednadžbe:

sin x = a; cos x = a; tan x = a; krevetić x = a.

Exp. Rješenje grijeha 2x - 2sin x = 0

Riješenje. Pretvorite jednadžbu u 2 osnovne trigonomske jednadžbe:

2sin x.cos x - 2sin x = 0

2sin x (cos x - 1) = 0.

Zatim riješite dvije osnovne jednadžbe: sin x = 0, i cos x = 1.

Proces transformacije.

Postoje dva glavna pristupa rješavanju trigonometrijske funkcije F (x).

1. Pretvorite F (x) u proizvod mnogih osnovnih trigonometrijskih funkcija.

Exp. Riješite F (x) = cos x + cos 2x + cos 3x = 0.

Riješenje. Koristite identitet trigonometrije za transformaciju (cos x + cos 3x):

F (x) = 2cos 2x.cos x + cos 2x = cos 2x (2cos x + 1) = 0.

Zatim riješite 2 osnovne trigonomske jednadžbe.

2. Pretvorite trigonometrijsku jednadžbu F (x) koja ima mnogo trigonometrijskih funkcija kao varijablu, u jednadžbu koja ima samo jednu varijablu. Uobičajene varijable koje se biraju su: cos x, sin x, tan x, i tan (x / 2)

Exp Solve #sin ^ 2 x + sin ^ 4 x = cos ^ 2 x #

Riješenje. Nazovite cos x = t, dobivamo

# (1 - t ^ 2) (1 + 1 - t ^ 2) = t ^ 2 #.

Zatim riješite ovu jednadžbu za t.

Bilješka, Postoje složene trigonometrijske jednadžbe koje zahtijevaju posebne transformacije.