Kako dijeliti (i + 3) / (-3i +7) u trigonometrijskom obliku?

Odgovor:

# 0.311 + 0.275i #

Obrazloženje:

Prvo ću prepisati izraze u obliku # A + bi #

# (3 + i) / (7-3i) #

Za složeni broj # Z = a + bi #, # Z = r (costheta + isintheta) #, gdje:

# R = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) *
# Theta = tan ^ 1 (b / a) #

Nazovimo # 3 i # + # Z_1 # i # 7-3i # # Z_2 #.

Za # Z_1 #:

# Z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) #

# R_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = kvadratni korijen (10) #

# Theta_1 = tan ^ 1 (1/3) = 0,32 ^ c #

# Z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + ISIN (0.32)) *

Za # Z_2 #:

# Z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) #

# R_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) *

# Theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c #

Međutim, od # 7-3i # je u kvadrantu 4, moramo dobiti pozitivan kut ekvivalent (negativni kut ide u smjeru kazaljke na satu oko kruga, i trebamo kut u smjeru suprotnom od kazaljke na satu).

Da bismo dobili pozitivan kut, dodamo # 2pi #, # ^ Tan -1 (-3/7) + = 5.88 2pi ^ c #

# Z_2 = sqrt (58) (cos (5.88) + ISIN (5.88)) *

Za # Z_1 / z_2 #:

# Z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + ISIN (theta_1-theta_2)) *

#COLOR (bijeli) (z_1 / z_2) = sqrt (10) / sqrt (58) (cos tan ^ 1 (1/3) - (tan ^ -1 (-3/7) + 2pi) ISIN tan ^ 1 (1/3) - (tan ^ -1 (-3/7) + 2pi)) #

#COLOR (bijeli) (z_1 / z_2) = sqrt (145) / 29 (cos tan ^ 1 (1/3) -tan ^ -1 (-3/7) -2pi ISIN tan ^ -1 (1/3) -tan ^ -1 (-3/7) -2pi) #

#COLOR (bijeli) (z_1 / z_2) = kvadratni korijen (145) / 29 (cos (-5,56) + ISIN (-5,56)) *

#COLOR (bijeli) (z_1 / z_2) = sqrt (145) / (29cos -5.56) + isqrt (145) / 29sin (-5,56) #

#COLOR (bijeli) (z_1 / z_2) = 0,311 + 0.275i #

Dokaz:

# (3 + i) / (7-3i) + (7 + 3i) / (7 + 3i) = ((3 + i) (7 + 3i)) / ((7-3i) (7 + 3i)) = (21 + + 7i 9i + 3i ^ 2) / (49 + 21i-21i-9i ^ 2) = (+ 21 + 16I 3i ^ 2) / (49-9i ^ 2) *

# I ^ 2 = -1 #

# = (21 + 16I-3) / (49 + 9) = (18 + 16I) /58=9/29+8/29i

Kako dijeliti (2i + 5) / (-7 i + 7) u trigonometrijskom obliku?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Podijelimo ih na dva zasebna kompleksna broja za početak, jedan je brojnik, 2i + 5 i jedan nazivnik, -7i + 7. Želimo ih dobiti iz linearnog (x + iy) oblika u trigonometrijski (r (costheta + isintheta) gdje je theta argument, a r je modul.Za 2i + 5 dobivamo r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" i za -7i + 7 dobivamo r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 argument za drugi je teži, jer mora biti između -pi i pi, znamo da -7i + 7 mora biti u četvrtom kvadrantu, tako da će imati negativnu vrijednost od -pi / 2 <theta < 0. To zna

Kako dijeliti (i + 2) / (9i + 14) u trigonometrijskom obliku?

0.134-0.015i Za kompleksan broj z = a + bi može se prikazati z = r (costheta + isintheta) gdje je r = sqrt (^ 2 + b ^ 2) i theta = tan ^ -1 (b / a) ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tamne ^ -1 (9/14)) + (ISIN tan ^ -1 (9/14)))) (~~ sqrt5 (cos (0.46 ) + isin (0,46))) / (sqrt277 (cos (0,57) + isin (0,57))) S obzirom na z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) i z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0,46-0,57) + isin (0,46-0,57)) = sqr

Kako dijeliti (9i-5) / (-2i + 6) u trigonometrijskom obliku?

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10, ali nisam mogao završiti u trigonometrijskom obliku. To su lijepi kompleksni brojevi u pravokutnom obliku. Velika je gubitak vremena pretvoriti ih u polarne koordinate kako bi ih podijelili. Pokušajmo na oba načina: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 To je bilo lako. Usporedimo. U polarnim koordinatama imamo -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} pišem tekst {atan2} (y, x) kao ispravna dva parametra, inverzna tangenta od četiri kvadranta. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i {{atan2} (- 2, 6)} frac {-5 + 9i} {6-