Ako je sin x = -12/13 i tan x pozitivan, pronađite vrijednosti cos x i tan x?

Odgovor:

Prvo odredite kvadrant

Obrazloženje:

Od #tanx> 0 #, kut je ili u kvadrantu I ili u kvadrantu III.

Od #sinx <0 #, kut mora biti u kvadrantu III.

Kod kvadranta III, kosinus je također negativan.

Nacrtajte trokut u kvadrantu III kako je naznačeno. Od #sin = (OPPOSITE) / (HYPOTENUSE) #, neka 13 označava hipotenuzu, i neka -12 označava stranu koja je suprotna kutu #x#.

Prema Pitagorejskoj teoremi, duljina susjedne strane je

#sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5 #.

Međutim, budući da smo u kvadrantu III, 5 je negativno. Napišite -5.

Sada iskoristite činjenicu da #cos = (ADJACENT) / (HYPOTENUSE) #

i #tan = (OPPOSITE) / (ADJACENT) # pronaći vrijednosti trigonometrijskih funkcija.

Odgovor:

# cosx = -5 / 13 "i" tanx = 12/5 #

Obrazloženje:

# "koristeći" plavi "" trigonometrijski identitet "#

# • boja (bijela) (x) sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #

#rArrcosx = + - sqrt (1-sin ^ 2x) #

# "od" sinx <0 "i" tanx> 0 #

# "onda je x u trećem kvadrantu gdje je" cosx <0 #

# RArrcosx = -sqrt (1 - (- 12/13) ^ 2) *

#COLOR (bijeli) (rArrcosx) = - sqrt (25/169) = - 5/13 #

# Tanx = sinx / cosx = (- 12/13) / (- 5/13) = - 12 / 13xx-13/5 = 12/5 #