Pitanje je ispod?

dan

# CosAcosB + sinAsinBsinC = 1 #

# => CosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 #

# => Cos (A-B) -sinAsinB (1 sinc) = 1 #

# => 1-cos (A-B) + sinAsinB (1 sinc) = 0 #

# => 2sin ^ 2 ((A-B) / 2) + sinAsinB (1 sinc) = 0 #

Sada u gornjem odnosu prvi izraz koji je kvadratna količina bit će pozitivan. U drugom terminu A, B i C su manje od

#180^@# ali više od nule.

Dakle, sinA, sinB i sinC svi su pozitivni i manji od 1. Dakle, drugi pojam kao cjelina je pozitivan.

Ali RHS = 0.

Moguće je samo ako svaki pojam postane nula.

Kada # 2sin ^ 2 ((A-B) / 2) = 0 #

zatim# A = B #

i kada je 2. term = 0 tada

#sinAsinB (1 sinc) = 0 #

0 <A i B <180

# => sinA! = 0 i sinB! = 0 #

Tako # 1 sinc = 0 => C = pi / 2 #

Dakle, u trokutu ABC

# A = B i C = pi / 2 -> "trokut je pravokutan i jednakokračan" #

Strana # a = opseg uglaC = 90 ^ @ #

Tako# c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (a ^ a ^ 2 + 2) = sqrt2a #

Stoga #a: b: c = a: 2a: sqrt 2a = 1: 1: sqrt2 #