Kako riješiti grijeh ^ 2x-7sinx = 0?

Odgovor:

# X = 0 + KPI #

Obrazloženje:

# "izvadite" boju (plavo) "zajednički faktor" sinx #

#rArrsinx (sinx-7), = 0 #

# "izjednačite svaki faktor na nulu i riješite ga za x" #

# sinx = 0rArrx = 0 + kpitok inZZ #

# sinx-7 = 0rArrsinx = 7larrcolor (plavo) "nema rješenja" #

# "since" -1 <= sinx <= 1 #

# "rješenje je stoga" x = 0 + kpitok inZZ #

Odgovor:

Opće rješenje:

#x = kpi #, k pripada cijelim brojevima

Obrazloženje:

# Grijeh ^ 2x-7sinx = 0 #

Faktor:

#sinx (sinx-7), = 0 #

stoga:

1: #sinx = 0 # i 2: # Sinx-7 = 0 #

2 može se pojednostaviti na # Sinx = 7 #

stoga od tada # Sinx = 7 # nema rješenja, pogledajte # Sinx = 0 #

Dakle, kada je # Sinx = 0 #?

opće rješenje je:

#x = kpi #, k pripada cijelim brojevima

međutim, ako daju određene parametre kao što su # 0 <x <2pi #, tada će za ovaj slučaj odgovor biti:

# x = {0, pi} #

Odgovor:

# x = 0, pi ili 2pi #

Ili, u stupnjevima, # x = 0, 180 or ili 360 # #

Obrazloženje:

Prvi faktor jednadžbe:

# Grijeh ^ 2x-7sinx = 0 #

#sinx (sinx-7), = 0 #

Zatim primijenite nulto pravilo proizvoda, gdje ako je proizvod jednak nuli, tada jedan ili više faktora mora biti jednako nuli.

#sinx = 0 ili sinx-7 = 0 #

Rješavanje, izoliranjem # Sinx #, # sinx = 0 ili sinx = 7 #

Nema vrijednosti #x# koji će zadovoljiti # Sinx = 7 # od domene # Sinx # je # -1 <x <1 #.

Za # 0 <x = <2pi # vrijednosti x koje zadovoljavaju # Sinx = 0 # su # x = 0, pi ili 2pi #

U mjeri stupnja, za # 0 <x <360 ^ o # vrijednosti #x# koji zadovoljavaju # Sinx = 0 # su # x = 0, 180 or ili 360 # #

Kako ocjenjujete grijeh ^ -1 (grijeh ((11pi) / 10))?

Prvo procijenite unutarnji nosač. Pogledaj ispod. sin (11 * pi / 10) = sin ((10 + 1) pi / 10 = sin (pi + pi / 10) Sada upotrijebite identitet: sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Ostavljam gnjidu zamjenu za vas.

Kako ocjenjujete grijeh ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) grijeh ((7pi) / 18)?

Ova se jednadžba može riješiti korištenjem znanja o nekim trigonometrijskim identitetima.U ovom slučaju, trebalo bi znati širenje grijeha (A-B): sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Primijetit ćete da ovo izgleda strašno slično jednadžbi u pitanju. Koristeći to znanje, možemo ga riješiti: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), i koji ima točnu vrijednost 1/2

Kako ocjenjujete grijeh ^ -1 (grijeh ((13pi) / 10))?

- (3pi) / 10 Inverzna sinusna funkcija ima domenu [-1,1] što znači da će imati raspon -pi / 2 <= y <= pi / 2 To znači da sva dobivena rješenja moraju ležati u tom intervalu. Kao posljedica dvostrukih kutnih formula, sin (x) = sin (pi-x) pa sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) Sinus je 2pi periodičan pa možemo reći da je grijeh ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n u ZZ Međutim, sva rješenja moraju ležati u intervalu -pi / 2 <= y <= pi / 2. Ne postoji cijeli broj višestruki od 2pi koji možemo dodati u (13pi) / 10 da bismo ga dobili unutar tog intervala, tako da je jedino rješenje - (3pi) / 10.