Funkcija f (x) = sin (3x) + cos (3x) rezultat je niza transformacija, pri čemu je prvi horizontalni prijevod funkcije sin (x). Što od ovoga opisuje prvu transformaciju?

Odgovor:

Možemo dobiti graf # Y = f (x) * iz # Ysinx # primjenom sljedećih transformacija:

• horizontalni prijevod # Pi / 12 # radijanima lijevo

• protežu se zajedno #Vol# s mjernim faktorom od #1/3# jedinice

• protežu se zajedno # Oy # s mjernim faktorom od #sqrt (2) # jedinice

Obrazloženje:

Razmotrite funkciju:

# f (x) = sin (3x) + cos (3x) #

Pretpostavimo da tu linearnu kombinaciju sinusa i kosinusa možemo napisati kao jednofaznu pomaknutu sinusnu funkciju, pretpostavimo da imamo:

# f (x) - = Asin (3x + alfa) #

# A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} #

# Acosalpha sin3x + Asinalphacos3x #

U tom slučaju usporedbom koeficijenata od # Sin3x # i # Cos3x # imamo:

# Acos alpha = 1 t i Asinalpha = 1 #

Izravnavanjem i dodavanjem imamo:

# A ^ 2cos ^ 2alpha + A ^ 2sin ^ 2alpha = 2 => A ^ 2 = 2 => A = sqrt (2) #

Podjelom imamo:

# tan alpha => alpha = pi / 4 #

Tako možemo pisati, #F (x) * u obliku:

# f (x) - = sin (3x) + cos (3x) #

# sqrt (2) sin (3x + pi / 4) #

# sqrt (2) sin (3 (x + pi / 12)) #

Tako možemo dobiti graf # Y = f (x) * iz # Ysinx # primjenom sljedećih transformacija:

• horizontalni prijevod # Pi / 12 # radijanima lijevo
• protežu se zajedno #Vol# s mjernim faktorom od #1/3# jedinice
• protežu se zajedno # Oy # s mjernim faktorom od #sqrt (2) # jedinice

Što možemo vidjeti grafički:

Graf # Y = sinx #:

graf {sinx -10, 10, -2, 2}

Graf # Y = sin (x + pi / 12) #:

graf {sin (x + pi / 12) -10, 10, -2, 2}

Graf # y = sin (3 (x + pi / 12)) = sin (3x + pi / 4) #:

graf {sin (3x + pi / 4) -10, 10, -2, 2}

Graf # y = sqrt (2) sin (3 (x + pi / 12)) = sqrt (2) sin (3x + pi / 4) #:

graf {sqrt (2) sin (3x + pi / 4) -10, 10, -2, 2}

I na kraju, graf izvorne funkcije za usporedbu:

graf {sin (3x) + cos (3x) -10, 10, -2, 2}