Kako pretvoriti r = 1 + 2 sin theta u pravokutni oblik?
(x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Pomnožite svaki izraz s r da biste dobili r ^ 2 = r + 2sintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 r = sqrt ( x ^ 2 + y ^ 2) 2sintheta = 2y x ^ 2 + y ^ 2 = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + 2y x ^ 2 + y ^ 2-2y = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 ) (x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2
Kako pretvoriti r = 7 / (5-5costheta) u pravokutni oblik?
To je bočna parabola 70 x = 25 y ^ 2 - 49. Ovo je zanimljivo jer se samo razilazi; minimalni nazivnik je nula. To je konusni dio; samo divergentno mislim da je to parabola. To nije bitno, ali nam govori da možemo dobiti lijepu algebarsku formu bez trigonometrijskih funkcija ili kvadratnih korijena. Najbolji je pristup unatrag; koristimo polarnu pravokutnu zamjenu kada se čini da bi drugi način bio izravniji. x = r cos theta y = r sin theta Dakle x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta) = r ^ 2 r = 7 / {5 - 5 cos theta} Vidimo r> 0. Počinjemo čišćenjem frakcije. 5 r - 5 r cos theta = 7 Imamo r cos theta tako
Kako pretvoriti theta = pi / 4 u pravokutni oblik?
Y = x ako je (r, theta) polarna koordinata koja odgovara pravokutnoj koordinati (x, y) točke. tada x = rcosthetaand y = rsintheta: .y / x = tanteta ovdje theta = (pi / 4) Dakle y / x = tan (pi / 4) = 1 => y = x