Kako potvrditi ((csc ^ (3) x-cscxcot ^ (2) x)) / (cscx) = 1?

Strategija koju sam koristio je pisati sve u smislu #grijeh# i # cos # koristeći ove identitete:

#COLOR (bijeli) => cscx = 1 / sinx #

#COLOR (bijeli) => Cotx = cosx / sinx #

Također sam koristio modificiranu verziju pitagorejskog identiteta:

#COLOR (bijeli) => cos ^ 2 x + grijeha ^ 2x = 1 #

# => Grijeh ^ 2x = 1-cos ^ 2 x #

Evo stvarnog problema:

# (CSC-^ 3x cscxcot ^ 2 x) / (cscx) #

# ((Cscx) ^ 3-cscx (Cotx) ^ 2) / (1 / sinx) #

# ((1 / sinx) ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) #

# (1 / sin ^ 3x-1 / sinx * cos ^ 2x / sin ^ 2 x) / (1 / sinx) #

# (1 / sin ^ 3x-cos ^ 2x / sin ^ 3 x) / (1 / sinx) #

# ((1-cos ^ 2 x) / sin ^ 3 x) / (1 / sinx) #

# (Sin ^ 2x / sin ^ 3 x) / (1 / sinx) #

# (1 / sinx) / (1 / sinx) #

# 1 / sinx * sinx / 1 #

#1#

Nadam se da ovo pomaže!

Odgovor:

Pogledajte dolje.

Obrazloženje:

# LHS = (CSC-^ 3x cscx * krevetić ^ 2 x) / cscx #

# = CSC ^ 3x / cscx- (cscx * krevetić ^ 2 x) / cscx #

# = CSC ^ 2x krevetić ^ 2x #

# = 1 / 2x ^ sin-cos ^ 2x / sin ^ 2x #

# = (1-cos ^ 2 x) / sin ^ 2x #

# = Sin ^ 2 x / sin ^ 2 x = 1 = RHS #

Koristite ograničenja kako biste provjerili da funkcija y = (x-3) / (x ^ 2-x) ima vertikalnu asimptotu na x = 0? Želite li potvrditi da je lim_ (x -> 0) ((x-3) / (x ^ 2-x) = infty?

Vidi grafikon i objašnjenje. Kao x do 0_ +, y = 1 / x-2 / (x-1) do -oo + 2 = -oo Kao x do 0_-, y do oo + 2 = oo. Dakle, graf ima vertikalnu asimptotu uarr x = 0 darr. graf {(1 / x-2 (x-1) -y) (x + .001y) = 0 [-10, 10, -5, 5]}

Može li netko pomoći potvrditi taj identitet trigonometrije? (+ Sinx cosx) ^ 2 / sin ^ 2x-cos ^ 2 x = sin ^ 2x-cos ^ 2x / (sinx-cosx) ^ 2

To se provjerava u nastavku: (sinx + cosx) ^ 2 / (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => (poništi ((sinx + cosx)) ) (sinx + cosx)) / (poništi ((sinx + cosx)) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => ((sinx + cosx) ( sinx-cosx)) / ((sinx-cosx) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => boja (zelena) ((sin ^ 2x-cos ^ 2 x) / (sinx-cosx) ^ 2) = (sin ^ 2x-cos ^ 2 x) / (sinx-cosx) ^ 2

Dokazati / potvrditi identitete: (cos (-t)) / (sec (-t) + tan (-t)) = 1 + sint?

Pogledaj ispod. Sjetite se da su cos (-t) = trošak, sec (-t) = sekta, jer su kosinus i sekant jednake funkcije. tan (-t) = - tant, jer je tangenta neparna funkcija. Dakle, imamo trošak / (sekta-tant) = 1 + sint Podsjetimo se da je tant = sint / cost, sekta = 1 / trošak troška / (1 / cost-sint / cost) = 1 + sint Oduzimanje u nazivniku. trošak / ((1-sint) / trošak) = 1 + cijena sinta * trošak / (1-sint) = 1 + sint cos ^ 2t / (1-sint) = 1 + sint Podsjetimo se na identitet sin ^ 2t + cos ^ 2t = 1. Taj nam identitet također govori da cos ^ 2t = 1-sin ^ 2t. Primijenite identitet. (1-sin ^ 2t) / (1-sint) = 1 + sint Koristeći razl