Kako ocjenjujete grijeh (cos ^ -1 (1/2)) bez kalkulatora?

Odgovor:

#sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sqrt (3) / 2 #

Obrazloženje:

pustiti #cos ^ (- 1) (1/2) = x # zatim # Cosx = 1/2 #

# Rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2 x) = sqrt (1- (1/2) ^ 2) = sqrt (3) / 2 #

# Rarrx = sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2) = cos ^ (- 1) (1/2) #

Sada, #sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sin (sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2)) = sqrt (3) / 2 #

Odgovor:

#sin cos ^ -1 (1/2)) = sqrt 3/2 #

Obrazloženje:

Da biste pronašli vrijednost #sin (cos ^ -1 (1/2)) #

Neka theta = cos ^ -1 (1/2) #

#cos theta = (1/2) #

Znamo, iz gornje tablice, #cos 60 = 1/2 #

Stoga theta = 60 ^ @ #

Zamjena # cos ^ -1 (1/2) # s #theta = 60 ^ @ #, Zbroj postaje, # => sin theta = sin 60 = sqrt3 / 2 # (Prema gornjoj tablici)

Kako ocjenjujete grijeh ^ -1 (grijeh ((11pi) / 10))?

Prvo procijenite unutarnji nosač. Pogledaj ispod. sin (11 * pi / 10) = sin ((10 + 1) pi / 10 = sin (pi + pi / 10) Sada upotrijebite identitet: sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Ostavljam gnjidu zamjenu za vas.

Kako ocjenjujete grijeh ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) grijeh ((7pi) / 18)?

Ova se jednadžba može riješiti korištenjem znanja o nekim trigonometrijskim identitetima.U ovom slučaju, trebalo bi znati širenje grijeha (A-B): sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Primijetit ćete da ovo izgleda strašno slično jednadžbi u pitanju. Koristeći to znanje, možemo ga riješiti: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), i koji ima točnu vrijednost 1/2

Kako ocjenjujete grijeh ^ -1 (grijeh ((13pi) / 10))?

- (3pi) / 10 Inverzna sinusna funkcija ima domenu [-1,1] što znači da će imati raspon -pi / 2 <= y <= pi / 2 To znači da sva dobivena rješenja moraju ležati u tom intervalu. Kao posljedica dvostrukih kutnih formula, sin (x) = sin (pi-x) pa sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) Sinus je 2pi periodičan pa možemo reći da je grijeh ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n u ZZ Međutim, sva rješenja moraju ležati u intervalu -pi / 2 <= y <= pi / 2. Ne postoji cijeli broj višestruki od 2pi koji možemo dodati u (13pi) / 10 da bismo ga dobili unutar tog intervala, tako da je jedino rješenje - (3pi) / 10.