Kako grafikon i popis amplitude, razdoblja, pomaka faze za y = sin ((2pi) / 3 (x-1/2))?

Odgovor:

Amplituda: #1#

Razdoblje: #3#

Pomak faze: # Frac {1} {2} #

Pogledajte objašnjenje za detalje o tome kako grafizirati funkciju. graf {sin ((2pi / 3) (x-1/2)) -2.766, 2.762, -1.382, 1.382}

Obrazloženje:

Kako grafizirati funkciju

Prvi korak: pronađite nule i ekstreme funkcije rješavanjem #x# nakon postavljanja izraza unutar sinusnog operatora (# Frac {2pi} {3} (x- frac {1} {2}) # u ovom slučaju) na # pi + k cdot za nule, frac {pi} {2} + 2k cdot za lokalne maksimume, i frac {3pi} {2} + 2k cdot za lokalne minime. (Postavit ćemo # K # na različite integer vrijednosti kako bi pronašli ove grafičke značajke u različitim razdobljima. Neke korisne vrijednosti # K # uključiti #-2#, #-1#, #0#, #1#, i #2#.)

Drugi korak: Spojite te posebne točke s kontinuiranom glatkom krivuljom nakon što ih nacrtate na grafu.

Kako pronaći amplitudu, razdoblje i fazni pomak.

Ovdje se radi o sinusoidnoj funkciji. Drugim riječima, uključuje samo jednu sinusnu funkciju.

Također, napisana je u pojednostavljenom obliku # y = a cdot sin (b (x + c)) + d # gdje # S #, # B #, # C #, i # D # su konstante. Morate osigurati da linearni izraz unutar sinusne funkcije (# X- frac {1} {2} # u ovom slučaju) #1# kao koeficijent od #x#nezavisna varijabla; to ćete ionako morati učiniti kad izračunate fazni pomak. Za funkciju koju imamo ovdje, # A = 1 #, # B = frac {2 pi} {3} #, #c = - frac {1} {2} # i # D = 0 #.

Pod ovim izrazom, svaki broj # S #, # B #, # C #, i # D # podsjeća na jednu od grafičkih značajki funkcije.

# A = "amplituda" # sinusnog vala (udaljenost između maksimuma i osi oscilacije) # "Amplituda" = 1 #

# b = 2 pi "cdot" Period "#, To je # "Period" = frac {b} {2} cdot pi} # uključivanje brojeva i dobivamo #Period "= 3 #

#c = - "Pomak faze" #, Primijetite da je fazni pomak jednak negativan # C # od dodavanja pozitivnih vrijednosti izravno #x# bi promijenio krivulju na lijevoj strani, na primjer, funkcija # Y = x + 1 # je iznad i lijevo od # Y = x #, Ovdje imamo # "Phase Shift" = frac {1} {2} #.

(FYI # d = "Vertikalni pomak" # ili # Y #- koordinata oscilacija koje pitanje nije tražilo.)

Referenca:

"Horizontalni pomak - fazni pomak." * MathBitsNotebook.com *, http://mathbitsnotebook.com/Algebra2/TrigGraphs/TGShift.html Web. 26. veljače 2018