Kako mogu pojednostaviti (sin ^ 4x-2sin ^ 2x + 1) cosx?

Odgovor:

# cos ^ 5x #

Obrazloženje:

Ova vrsta problema je uistinu ne tako loša kada shvatite da uključuje malo algebre!

Prvo ću prepisati navedeni izraz kako bi učinili sljedeće korake lakšim za razumijevanje. Mi to znamo # Grijeh ^ 2x # je samo jednostavniji način pisanja # (sin x) ^ 2 #, Slično tome, # sin ^ 4x = (sin x) ^ 4 #.

Sada možemo prepisati izvorni izraz.

# (sin ^ 4 x - 2 sin ^ 2 x +1) cos x #

# = (sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1 cos x #

Sada, ovdje je dio koji uključuje algebru. pustiti #sin x = a #, Možemo pisati # (sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1 # kao

# a ^ 4 - 2 a ^ 2 + 1 #

Izgleda li ovo poznato? Samo trebamo to uzeti u obzir! Ovo je savršeno kvadratno trodimenzionalno. Od # a ^ 2 - 2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #, možemo reći

# a ^ 4 - 2 a ^ 2 + 1 = (a ^ 2 - 1) ^ 2 #

Sada se vratite na izvornu situaciju. Re-zamjena #sin x # za # S #.

# (sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1 cos x #

# = (sin x) ^ 2 -1 ^ 2 cos x #

# = (boja (plava) (sin ^ 2x - 1)) ^ 2 cos x #

Sada možemo koristiti trigonometrijski identitet kako bismo pojednostavili izraze u plavom. Preuređivanje identiteta # sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #, dobivamo # boja (plava) (sin ^ 2 x -1 = -cos ^ 2x) #.

# = (boja (plava) (- cos ^ 2x)) ^ 2 cos x #

Jednom kad to kvadriramo, negativni se znakovi množe kako bi postali pozitivni.

# = (cos ^ 4x) cos x #

# = Cos ^ 5x #

Tako, # (sin ^ 4 x - 2 sin ^ 2 x +1) cos x = cos ^ 5x #.