Kako ocjenjujete cos (pi / 8)?

Odgovor:

#cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) #

Obrazloženje:

# "Koristite formulu dvostrukog kuta za cos (x):" #

#cos (2x) = 2 cos ^ 2 (x) - 1 #

# => cos (x) = pm sqrt ((1 + cos (2x)) / 2) #

# "Sada ispunite x =" pi / 8 #

# => cos (pi / 8) = pm sqrt ((1 + cos (pi / 4)) / 2) #

# => cos (pi / 8) = sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / 2) #

# => cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) #

#"Opaske: "#

# "1)" cos (pi / 4) = sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2 "je poznata vrijednost" #

# "jer" sin (x) = cos (pi / 2-x), "tako" #

#sin (pi / 4) = cos (pi / 4) "i" sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 #

# => 2 cos ^ 2 (pi / 4) = 1 => cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) /2.

# "2) jer" pi / 8 "leži u prvom kvadrantu," cos (pi / 8)> 0 ", tako da" #

# "moramo uzeti rješenje sa znakom +." #