Vrijednost grijeha (2cos ^ (- 1) (1/2)) je što?

Odgovor:

#sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

Obrazloženje:

Nije bitno radi li se o stupnjevima ili radijanima.

Obradit ćemo inverzni kosinus kao višestruki. Naravno, kosinus od #1/2# jedan je od dva umorna trokuta trigona.

#arccos (1/2) = pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k quad # broj # K #

Dvostruko, # 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ circ #

Tako #sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

Čak i kada autori pitanja ne moraju koristiti 30/60/90, oni to čine. Ali učinimo

#sin 2 arccos (a / b) #

Imamo #sin (2a) = 2 sin a cos a # tako

#sin 2 arccos (a / b) = 2 sin arccos (a / b) cos arccos (a / b) #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b sin arccos (a / b) #

Ako je kosinus # A / b # to je pravi trokut s susjednim # S # i hipotenuza # B #, tako suprotno #pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}. #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b cdot (pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}) / b #

#sin 2 arccos (a / b) = pm {2a} / b ^ 2 sqrt {b ^ 2-a ^ 2} #

U ovom problemu imamo # a = 1 i b = 2 # tako

#sin 2 arccos (1/2) = pm 1/2 sqrt {3} quad sqrt #

Glavna vrijednost je pozitivna.