Kako riješiti ovo?

Kako je X ekvidistantan (5m) od triju vrhova trokuta # ABC #, X je circumcentre od # DeltaABC #

Tako # AngleBXC = 2 * # angleBAC

Sada

# BC ^ 2-XB ^ 2 + XC ^ 2-2XB * * XC cosangleBXC #

# => Pr ^ 2 = 5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 5 * ^ 2 cos / _BXC #

# => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 (1-cos (2 * / _ BAC) #

# => BK ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 * 2sin ^ 2 / _BAC #

# => BC=10sin/_BAC=10sin80^@=9.84m#

slično

#AB=10sin/_ACB=10sin40^@=6.42m#

I

#AC=10sin/_ABC=10*sin60^@=8.66m#

Odgovor:

# AB ~~ 6.43m #

# BC ~~ 9.89m #

# AC ~~ 8.66m #

Obrazloženje:

To možemo riješiti pomoću teorema kruga:

Mi to znamo # XA = XB = XC = 5m # stoga su sve tri strane polumjeri kruga s polumjerom # 5m #

Stoga znamo:

# 2 / _BCA = / _ BXA #

# 2 / _ABC = / _ AXC #

# 2 / _BAC = / _ BXC #

# / _ BXC-2 (80) = 160 #

# / _ AXC-2 (60) = 120 #

# / _ BXA-2 (40) = 80 #

Koristeći kosinus znamo da:

# C ^ 2-a ^ 2 + b ^ 2-2bacosC #

# c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-2bacosC) #

# AB = sqrt (AX + ^ 2 ^ 2-2 XB (AX) (XB) cos (/ _ AxB)) *

#COLOR (bijeli) (AB) = kvadratni korijen (5 ^ 2 ^ 5 + 5 (2-2 ^ 2) cos (80)) #

#COLOR (bijeli) (AB) ~~ 6.43m #

# BC = kvadratni korijen (bx ^ 2 + XC ^ 2-2 (bx) (XC) cos (/ _ BXC)) *

#COLOR (bijeli) (BC) = kvadratni korijen (5 ^ 2 ^ 5 + 5 (2-2 ^ 2) cos (160)) #

#COLOR (bijeli) (BC) ~~ 9.89m #

# AC = sqrt (AX ^ 2 + XC ^ 2-2 (AX) (XC) cos (/ _ AXC)) *

#COLOR (bijeli) (AC) = kvadratni korijen (5 ^ 2 ^ 5 + 5 (2-2 ^ 2) cos (120)) #

#COLOR (bijeli) (AC) ~~ 8.66m #

strane:

# AB ~~ 6.43m #

# BC ~~ 9.89m #

# AC ~~ 8.66m #