Odgovor:
Obrazloženje:
Za zadani kompleksni broj,
Razmotrimo
Što je Trigonometrijski oblik složenih brojeva?
Trigonometrijski oblik kompleksnih brojeva z = r (cos theta + isin theta), gdje je r = | z | i theta = Kut (z). Nadam se da je to bilo od pomoći.
Zašto trebate pronaći trigonometrijski oblik kompleksnog broja?
Ovisno o tome što trebate učiniti sa svojim kompleksnim brojevima, trigonometrijski oblik može biti vrlo koristan ili vrlo trnovit. Na primjer, neka je z_1 = 1 + i, z_2 = sqrt (3) + i i z_3 = -1 + i sqrt {3}. Izračunajmo dva trigonometrijska oblika: theta_1 = arctan (1) = pi / 4 i rho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2} theta_2 = arctan (1 / sqrt {3}) = pi / 6 i rho_2 = sqrt {3 + 1} = 2 theta_3 = pi + arctan (-sqrt {3}) = 2/3 pi i rho_3 = sqrt {1 + 3} = 2 Dakle, trigonometrijski oblici su: z_1 = sqrt {2} (cos ( pi / 4) + i sin (pi / 4)) z_2 = 2 (cos (pi / 6) + i sin (pi / 6)) z_3 = 2 (cos (2/3 pi) + i sin (2/3) pi)) Dodavanje Reci
Pretvorite sve složene brojeve u trigonometrijski oblik, a zatim pojednostavnite izraz? Upišite odgovor u standardnom obliku.
{(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3} + i) ^ 10 = (sqrt {3} -1) / 2 + (sqrt {3} +1 ) / 2 Kao i svatko tko čita moje odgovore možda je primijetio, moj kućni ljubimac je svaki problem s trigonometrijom koji uključuje trokut 30/60/90 ili 45/45/90. Ovaj ima oboje, ali -3 + i nije ni jedno ni drugo. Ja ću izaći na ud i pogoditi pitanje u knjizi zapravo čitati: Koristite trigonometrijski oblik pojednostaviti {(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3 } + i) ^ 10 jer bi na taj način uključili samo dva umorna trokuta trigona. Pretvorimo u trigonometrijski oblik, koji je samo polarni oblik pisan r {cis} theta = r (cos t